实现一个 DFA 正则表达式引擎 - 2. NFA 的构建

（正则引擎已完成，Github）

语法树如何实现对于之后步骤的繁琐程度有着举足轻重的影响。因为我们已经有了一棵简单优雅的语法树，所以我们的 NFA 很容易就可以构建出来。下面来回顾一下我们拥有的节点种类：

分支节点：Concat, Or, Many

叶子节点：Closure, Char

以下是转换的核心代码：

public void visit(LChar lChar) {
NFAState i = stateStack.pop();
NFAState f = stateStack.pop();
i.transitionRule(lChar.c, f);
}

public void visit(LNull lNull) {
// do nothing
}

public void visit(BOr bOr) {
NFAState i = stateStack.pop();
NFAState f = stateStack.pop();
stateStack.push(f);
stateStack.push(i);
stateStack.push(f);
stateStack.push(i);
}

public void visit(BConcat bConcat) {
NFAState i = stateStack.pop();
NFAState f = stateStack.pop();
NFAState n = newState();
stateStack.push(f);
stateStack.push(n);
stateStack.push(n);
stateStack.push(i);
}

public void visit(BMany bMany) {
NFAState i = stateStack.pop();
NFAState f = stateStack.pop();
NFAState n = newState();
i.directRule(n);
n.directRule(f);
stateStack.push(n);
stateStack.push(n);
}

public void visit(LClosure lClosure) {
NFAState i = stateStack.pop();
NFAState f = stateStack.pop();
i.directRule(f);
}

遍历顺序为整个语法树的深搜。

这里用了一个栈来存储搜索中非第一优先级的节点。以我们上节中的语法树为例：

|---------------[O]-------------|

|-------[C]-----| |-------[C]-----|

|---[M] b a |---[M]

a b

我们先把整个 NFA 的第一要素初态 0 和终态 1 压入栈，这时栈中有元素：

[1] [0]

自上而下开始搜索，首先我们遇到了 Or 节点，根据 Or 的规则：



于是我们先 pop 出栈顶的两个状态，再按顺序 push 两遍：

[1] [0] [1] [0]

继续深搜遇到根节点的左儿子 Concat，按照 Concat 的规则：



创建两个新状态 2 和 3，并插入栈顶的两个状态中：

[1] [0] [1] [3] [2] [0]

遇到一个 Many，按照 Many 的规则：



先弹出栈顶的两个状态，创建一个新状态 4， 用栈顶的状态 0 和状态 4 建立双向的 closure 连接 （状态 0 可以直接转换到状态 4，反之亦然），并把状态 4 push 两遍入栈。

[1] [0] [1] [3] [4] [4]

遇到一个字符 a，那么就弹出栈顶的两个状态，然后建立两个状态的字符连接 （就是先弹出的状态接受字符 a 转换为后弹出的状态）：

[1] [0] [1] [3]

又遇到一个字符 b:

[1] [0]

至此，根节点的左子树已经遍历完了，而我们也介绍完了构建这个 NFA 所用到的所有规则。

下面直接给出遍历右子树时栈的状态：

Concat:

[1] [6] [5] [0]

a:

[1] [6]

Many:

[7] [7]

b:

Nil

因此，一棵结构正确的语法树经过这种 NFA 的构造后会留下一个空栈。

这样，我们就完成了 DFA 正则引擎的第二步： NFA 的构建。