（转）找符合条件的整数

题目：任意给定一个正整数N，求一个最小的正整数M(M>1)，使得N*M的十进制表示形式里只含有1和0.
解决这个问题首先考虑对于任意的N，是否这样的M一定存在。可以证明，M是一定存在的，而且不唯一。
简单证明：因为

// 解法四：将搜索空间分过类的广度搜索，这样空间占用是O(N)而不是
// 指数级。分类的原则是按照模N的余数分类　
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

struct QNode {
int v, r; // v is value, r is remainder
QNode(int vv, int rr): v(vv), r(rr) {}
QNode(): v(0), r(0) {}
};

int main() {
int N;
while(scanf("%d", &N) != EOF) {
//bitset<N> bn;
queue<QNode> q;
q.push(QNode(1, 1));
while(!q.empty()) {
//bn.reset();
vector<bool> bn(N, false);
int s = q.size();
while(s--) {
QNode t = q.front();
if(t.r == 0) {
printf("n = %d, m = %d, n*m = %d/n", N, t.v/N, t.v);
goto ok;
}
q.pop();
if(!bn[t.r * 10 % N]) {
bn[t.r * 10 % N] = true;
q.push(QNode(t.v * 10, t.r * 10 % N));
}
if(!bn[(t.r * 10 + 1) % N]) {
bn[(t.r * 10 + 1) % N] = true;
q.push(QNode(t.v * 10 + 1, (t.r * 10 + 1) % N));
}
}
}
ok:;
}
return 0;
}

View Code
学习之处：

进行问题的转换 N*M的是十进制的表现形式里只有0和1更加，有特征，所以转换成查找N*M，进而反推M，减少问题查找的空间

相比方法四，方法三只是进行了剪枝的操作，思路是一样的。

扩展数字的话，像扩展一棵树的问题，便可以用队列方法继续表示了。