BZOJ 1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

题意：农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

首先我们按照X,Y降序排序，然后去除掉存在一块土地长宽都比另一块土地大的情况，接下来我们得到的就是X升序，Y降序的序列。容易列出动规方程：f[i]=min(f[j]+y[j+1]*x[i])(j

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=50000+10;
struct node
{
int x,y;
}hm[maxn],a[maxn];
int n;
int cmp(node a,node b)
{
if(a.y==b.y) return a.x>b.x;
else return a.y>b.y;
}
long long f[maxn];
int del[maxn],tot,q[maxn],head,tail;
double calc(int x,int y)
{
double res=(double)(f[x]-f[y])/(double)(a[y+1].y-a[x+1].y);
return res;
}
int main()
{
//freopen("1597.in","r",stdin);
//freopen("1597.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&hm[i].x,&hm[i].y);
sort(hm+1,hm+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int now=i;
while(i+1<=n&&hm[now].x>=hm[i+1].x)
{
del[i+1]=1;
i++;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) if(!del[i]) a[++tot]=hm[i];
n=tot;
f[1]=a[1].x*(long long)a[1].y;q[head=tail=1]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(head<tail&&calc(q[head],q[head+1])<a[i].x) head++;
f[i]=f[q[head]]+a[q[head]+1].y*(long long)a[i].x;
while(head<tail&&calc(i,q[tail])<calc(q[tail],q[tail-1])) tail--;
q[++tail]=i;
}
printf("%lld\n",f
);
return 0;
}