图像预处理——二值化(大律法)

1.Otsu最大类间方差法原理

大律法是在1979年提出，主要是利用最大类间方差，将图片分为前景和背景两个部分。因方差是灰度分布均匀性的一种度量，方差值越大,说明构成图像的两部分差别越大,，当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致两部分差别变小，因此使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。

2.最大类间方差法（otsu）的性能

类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。

3.最大类间方差法（otsu）的公式推导

记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。
则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。
前景和背景图象的方差：

g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式。
可参照概率论课本上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式。当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，此时的灰度t是最佳阈值sb= w1*w2*(u1-u0)*(u0-u1)

4.程序实现

在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax。利用阈值将原图像分成前景，背景两个图象。
前景：用n1,csum,m1分别表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度
后景：用n2,sum-csum,m2分别表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度

二值化，利用大律法实现自适应二值化，自动求出二值化阈值

int BinarizeImageByOTSU (IplImage * src)
{
assert(src != NULL);

//get the ROI
CvRect rect = cvGetImageROI(src);

//information of the source image
int x = rect.x;
int y = rect.y;
int width = rect.width;
int height = rect.height;
int ws = src->widthStep;

int thresholdValue=1;//阈值
int ihist [256] ; // 图像直方图, 256个点
int i, j, k,n, n1, n2, Color=0;
double m1, m2, sum, csum, fmax, sb;
memset (ihist, 0, sizeof (ihist)) ; // 对直方图置 零...

for (i=y;i< y+height;i++) // 生成直方图
{
int mul =  i*ws;
for (j=x;j<x+width;j++)
{
//Color=Point (i,j) ;
Color = (int)(unsigned char)*(src->imageData + mul+ j);
ihist [Color] +=1;
}
}
sum=csum=0.0;
n=0;
for (k = 0; k <= 255; k++)
{
sum+= (double) k* (double) ihist [k] ; // x*f (x) 质量矩
n +=ihist [k]; //f (x) 质量
}
// do the otsu global thresholding method
fmax = - 1.0;
n1 = 0;
for (k=0;k<255;k++)
{
n1+=ihist [k] ;
if (! n1)
{
continue;
}
n2=n- n1;
if (n2==0)
{
break;
}
csum+= (double) k*ihist [k] ;
m1=csum/ n1;
m2= (sum- csum) /n2;
sb = ( double) n1* ( double) n2* ( m1 - m2) * (m1- m2) ;

if (sb>fmax)
{
fmax=sb;
thresholdValue=k;
}
}

//binarize the image
cvThreshold( src, src ,thresholdValue, 255, CV_THRESH_BINARY );
return 0;
}