算法学习-动态规划-实战二（leetcode 85）

本文主要是自己对leetcode讨论区的一个解法的理解，记录一下，方便自己复习。

问题描述：Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

解题思路：首先求出每一个点的高度。然后对于每一个点求以改高度为高，向该点左右延伸的最大矩形。

1、求高：用height(i,j)表示点(i,j)的高度：

height(i,j) = height(i-1,j) + 1, if matrix[i][j]=='1';

height(i,j) = 0, if matrix[i][j]=='0'

如对于：



得到：



2、求最左边界和最右边界：求出每一个点的高后，对于点(i,j)首先考虑以height(i,j)为高的矩形的最左边界left(i,j)，这个最左边界由两个东西决定，上一个点的最左边界和(i,j)点所在行中改能够到达的最左边界(currLeft)。

最左边界不能超过上一点的最左边界和本行的最左边界；

for(int j=0;j<n;j++){
if(matrix[i][j] == '1'){
left[j] = max(left[j],currLeft);

}else{
left[j]=0;
currLeft = j+1;

}
}

相同的原理，左右边界为：

for(int j=n-1;j>=0;j--){
if(matrix[i][j] == '1'){
right[j] = min(right[j],currRight);
}else{
right[j]=n;
currRight = j;
}

}

3、求最大面积：最后根据最右边界和最左边界求出宽，再根据已求得的高得出面积。遍历，求出最大面积。



注意：对于(i,j)点，Area(i,j)并不是以(i,j)为右下角的最大矩形，如左边一个红色的点，显然以其为右下角的最大矩形面积是3而不是6。Area(i,j)表示的是以height(i,j)为高，向(i,j)左右延伸的最大矩形面积。图中彩色框对于的就是相应颜色点的最大矩形。

完整代码：

class Solution {
public:

int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {
if(matrix.empty()) return 0;
const int m = matrix.size();
const int n = matrix[0].size();
int left
, right
, height
;
fill_n(left,n,0); fill_n(right,n,n); fill_n(height,n,0);
int maxA = 0;
for(int i=0; i<m; i++) {
int currLeft=0;
int currRight = n;
for(int j=0; j<n;j++){
if(matrix[i][j] == '1'){
height[j] += 1;
}else{
height[j] = 0;
}
}
for(int j=0;j<n;j++){
if(matrix[i][j] == '1'){
left[j] = max(left[j],currLeft);
}else{
left[j]=0;
currLeft = j+1;
}
}
for(int j=n-1;j>=0;j--){
if(matrix[i][j] == '1'){
right[j] = min(right[j],currRight);
}else{
right[j]=n;
currRight = j;
}
}
for(int j=0;j<n;j++){
maxA = max(maxA,height[j]*(right[j]-left[j]));
}
}
return maxA;

}
};

此题还有另一种用堆栈的解法：思想要好理解一些。