软件工程课堂练习——N层电梯只停一层求乘客爬楼层数最少（基本方法+优化方法）

题目：

•石家庄铁道大学基础大楼一共有四部电梯，每层都有人上下，电梯在每层都停。信1201-1班的张一东觉得在每层都停觉得不耐烦。
•由于楼层不太高，在上下课高峰期时时，电梯从一层上行，但只允许停在某一楼层。在一楼时，每个乘客选择自己的目的层，电梯则自动计算出应停的楼层。
•问电梯停在那一楼层，能够保证这次乘坐电梯的所有乘客爬楼梯的层数之和最少。
一、设计思想

1、解法一

　　可以从第一层开始枚举一直到第N层，然后计算如果电梯在第x层停的话所有乘客总共要爬多少层楼。这是最为直接的一个解法。程序代码就是两重循环，找到最小值，这个算法的时间复杂度O(N^2)。

2、解法二（优化）

　　假设电梯停在第 i 层楼，我们计算出所有乘客总共爬楼梯的层数是Y。如果有N1个乘客想去的楼层在第 i 层之下，有N2个乘客正好想去的楼层是第 i 层，有N3个乘客想去的楼层在第 i 层之上。这个时候，重点来了：如果电梯改停在i-1层，所有目的地在第i - 1层以下的乘客可以少爬1层，总共少爬N1层，所有在i层及以上的乘客要多爬一层，总共多爬N2+N3层，这时总共需要爬Y-N1+N2+N3。反之，如果电梯在i+1层停所有目的地在第 i 层以上的乘客可以少爬1层，总共少爬N3层，所有在 i 层及以下的乘客要多爬一层，总共多N1+N2层，这时总共需要爬Y+N1+N2-N3层。可见，当N1 > N2+N3 时，电梯在第i-1层楼停更好；当N1+N2 < N3 时，电梯在i+1层停更好。其他情况在第i层更好。如此一来，问题的解法就出来了，从第一层开始考察，计算各位乘客走的楼层的数目，然后根据N1，N2，N3之间的关系进行调整，知道找到最佳楼层，这样算法时间复杂度优化到了O（N）。

二、源代码

package com.java.lianxi;

import java.util.Scanner;

public class lianxi6 {
public static void main(String[] args){
int N,num;//电梯层数，乘客要停的电梯数
Scanner in=new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入楼层数：");
N=in.nextInt();
int array[]=new int[N+1];
for(int i=2;i<=N;i++)
{
System.out.print("请输入去第"+i+"层的乘客数：");
array[i]=in.nextInt();
}
fangfa1(N,array);
fangfa2(N,array);
}
public static void fangfa1(int N,int array[])//枚举
{
int sum[]=new int[N+1];//停在某层的结果
for(int i=2;i<=N;i++)sum[i]=0;
for(int i=2;i<=N;i++)
{
for(int j=2;j<=N;j++)
{
int k=i>j?(i-j):(j-i);
sum[i]+=array[j]*k;
}
}
int min=sum[2],m=2;
for(int i=3;i<=N;i++)
{
if(sum[i]<min)
{
min=sum[i];
m=i;
}
}
System.out.println("使用方法1得到的结果是：停在第"+m+"层，上下楼层数最小值"+min);

}
public static void fangfa2(int N,int array[])//优化
{
int N1=0,N2=0,N3=0,i,j,k;
int min=0,m=2,sum=0;
array[1]=0;
for(i=2;i<=N;i++)
sum+=array[i];
for(i=2;i<=N;)
{
N1+=array[i-1];
N2=array[i];
N3=sum-N1-N2;
if(N1+N2<N3)
i++;
else
break;
}
for(j=2;j<=N;j++)
{
k=i>j?(i-j):(j-i);
min+=array[j]*k;
}
System.out.println("使用方法2得到的结果是：停在第"+i+"层，上下楼层数最小值"+min);
}

}

三、运行结果截图





四、心得体会

　　通过这次练习，我懂得了拿到一道题，首先要先想用最简单最直接的方法来实现，然后再想办法优化，提高算法效率。