【每日一发】同样4个字节的浮点数和整数为什么表达的范围有很大差异

如果突然问这个问题，不知道是不是每个人都能思路清晰的应答。下面简单的说一说这个区别

32位的整数，最大值是21亿左右，占用4个字节的浮点数，最大值大约是3.4×10^38.

虽然两者占用的空间一致，但是其组织数据的方式是完全不同的。

先说说比较属性的整形吧，为了简单，只说正数，符号位1位，值为0，后面的全部是111， 0111 1111 1111 1111 1111 1111，16进制的表示为 7F FF FF FF.

浮点数的表示方法为： 符号位 + 阶码 + 尾数，为了简化，这里也只是考虑正数。4字节的浮点数，符号位1，解码有8位，而尾数就有23位。 其中阶码在实际中用移码表示，尾数就是浮点数内部可以存储表达的真实数据部分。

先看一个简单的例子。

30.5如何表示：

正数：符号位为0

30用二进制表示就是 11110

0.5用二进制表示是： 0.1

小数转换为二进制，就是用二成 5 × 2 = 10，那么这里就是0.1了

那么综合起来就是 11110.1，那么这样看起来，该数亦可以向左移动4次（阶码），即 真实的尾数就是1.11101，众所周知，二进制就0，和1，而从尾数的特点可以看出，最原始的尾数一定是 1.xxxx，即第一位恒为1，这样，这个1就可以省略，那么这里的尾数就是 11101。

阶码4位，用移码表示就是 127 + 4 = 131 ，即 1000 0011，至此数据准备好了：

符号位： 0

阶码(经过移码处理的结果): 1000 00111

尾数（总共23位，未满用0补齐） 1110 1[000] [0000] [0000] [0000] [000]

所以最后的结果就是 0 1000 00111 1110 1[000] [0000] [0000] [0000] [000]

那么反推回去：

1） 第一位是符号位，0，代表正数

2） 再取8位作为阶码信息， 1000 0011，结果为0x83,即131，131比127大4，真实的阶码就是4

3）尾数部分就是后面23位，那么就是 11101，由于前面有一个1，最终的情况就是 1.11101，由于阶码是4，向左移动4位，即11110.1，整数部分就是 ox1E，即30，小数部分这里 1 × 2 ^ -1 ,就0.5.

那么最大的浮点数是什么样的呢：

从最终的二进制表示来看，就是

0 【1111 1111】 【1111 1111 1111 1111 111】，现在反推

真实的尾数是 1.【1111 1111 1111 1111 111】

阶码本身有正有负，而8位的有符号数的范围是-128 - 127.因此最大的单精度浮点数为:

1.11111111111111111111111 正向阶码为127，结果为 340282346638528860000000000000000000000.000000