HDU 4291 A Short problem(矩阵快速幂+循环节)

题目链接“：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4291

题意：

g(0)=0,g(1)=1;

g(n) = 3g(n - 1) + g(n - 2)；

求g(g(g(n))) mod 109 + 7

分析：

首先我们得认识到，如果一层一层算是必定会超时的。

其次，取模运算是有循环节的。

step1我们找出g(x)%1000000007的循环节 mod1

step2 设g(g(n)) = g(x) x=g(n) 对mod1 取模得到mod2.

剩下的工作就是进行三次的快速幂运算 从内到外进行。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

typedef long long LL;

const LL mod = 1e9+7;

const LL mod1 = 222222224;

const LL mod2 = 183120;

//´ò±íÕÒÑ­»·½Ú
//mod 1e9+7 ===> mod1 ,mod mod1 ===>mod2;
/*
int main()
{
LL f0=0,f1=1;
for(LL i=1;;i++){
LL tmp = (3 * f1 + f0)%mod;
f0 = f1 ;
f1 = tmp;
if(f0==0&&f1==1){
printf("ans: %d\n",i);
break;
}
}
return 0;
}
*/

struct matrix{
LL a[2][2];
};

matrix I={
1,0,
0,1
};

matrix multi(matrix A,matrix B,int mod){
matrix C;
for(int i=0;i<2;i++){
for(int j = 0; j < 2;j++){
C.a[i][j]=0;
for(int k=0;k<2;k++)
C.a[i][j]=(C.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j])%mod;
}
}
return C;
}

LL pow(matrix A ,LL n,LL mod){
matrix tmp = I;
while(n){
if(n&1)
tmp= multi(tmp,A,mod);
n>>=1;
A=multi(A,A,mod);
}
return tmp.a[0][0];
}

int main(){
LL n;
while(~scanf("%lld",&n)){
matrix A= {
3,1,
1,0
};
if(n>=2) n = pow(A,n-1,mod2);
if(n>=2) n = pow(A,n-1,mod1);
if(n>=2) n = pow(A,n-1,mod);
printf("%I64d\n",n);
}
return 0;
}