[leetcode]Binary Search Tree Iterator，算法复杂度分析

题目在此：https://leetcode.com/problems/binary-search-tree-iterator/

描述：输入为一个二叉搜索树，需要提供next和hasNext两个函数接口。

约束条件：要求函数next、hasNext均能在O(1)的时间内返回，但允许的额外的存储空间是O(h)，其中h是二叉树的高度。

解法：

一个直观的想法是先遍历二叉树，存储遍历的结果，这样就能在O(1)的时间完成next和hasNext函数。不过在准备阶段需要O(n)的时间遍历，同时需要O(n)的存储空间。不满足约束条件。

从约束条件“允许的额外的存储空间是O(h)”出发，可以想到一个解法，就是保存好当前已遍历的最小值，以及它所有的父节点，然后在执行next时做相应的操作即可。AC代码如下：

public class BSTIterator {
Stack<TreeNode> parents;
TreeNode cur;

private void pushLeft(TreeNode root){
while (root != null) {
parents.push(root);
root = root.left;
}
}

public BSTIterator(TreeNode root) {
parents = new Stack<TreeNode>();
pushLeft(root);
}

/** @return whether we have a next smallest number */
public boolean hasNext() {
return !parents.isEmpty();
}

/** @return the next smallest number */
public int next() {
TreeNode cur = parents.pop();
pushLeft(cur.right);
return cur.val;
}
}

代码是已经AC了，但如上解法是否就满足题目条件呢？答案是肯定的。
首先，栈parents在运行过程中其大小是O(h)的，这个结论很显然；hasNext函数的执行时间，显然也是O(1)的；但接下来问题来了，next函数是O(1)的么？答案就不那么明显了。

我们可以看到，Next函数的时间复杂度随着节点parents.peek()节点的不同而变化，要确定next 函数的时间复杂度确实不容易；但是，我们也要看到，总的来说，二叉搜索树的每个节点都只会被访问两次（入栈和出栈），所以中的时间复杂度是O(n)的，而next函数总的访问次数是n此，因此，我们可以说，next 函数的平均时间复杂度为O(1)。这种时间复杂度的分析方法，就是平摊法。

关于平摊分析，更多可参考：http://blog.csdn.net/touzani/article/details/1696399

上述分析感想来自于：https://leetcode.com/discuss/20001/my-solutions-in-3-languages-with-stack