acm DP经典题目 滑雪问题 【DP 记忆化搜索 递归】

滑雪问题

Michael喜欢滑雪这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

Sample Output

25

分析：dp入门题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
//2015.4.1

//滑雪问题  最长下降子序列   记忆化搜索  递归
int r,c;
int a[105][105];
int ma[105][105];
int w[4]={0,0,1,-1};
int h[4]={1,-1,0,0};

int find(int i,int j)
{
int m=0;
if(ma[i][j])
{
return ma[i][j];
}
for(int k=0;k<4;k++)
{
int p=i+w[k];
int q=j+h[k];
if(a[i][j]>a[p][q]&&p>0&&p<=r&&q>0&&q<=c&&m<find(p,q))
{
m=find(i+w[k],j+h[k]);
}
}
return ma[i][j]=m+1;

}

int main()
{

while(true)
{
cin>>r>>c;
int ans=0;
memset(ma,0,sizeof(ma));
for(int i=1;i<=r;i++)
{
for(int j=1;j<=c;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=r;i++)
{
for(int j=1;j<=c;j++)
{
find(i,j);
}
}
for(int i=1;i<=r;i++)
{

for(int j=1;j<=c;j++)
{
if(ans<ma[i][j])
{
ans=ma[i][j];
}
}

}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}