砝码组合问题用c语言实现

5个砝码

用天平称重时，我们希望用尽可能少的砝码组合称出尽可能多的重量。

如果只有5个砝码，重量分别是1，3，9，27，81。则它们可以组合称出1到121之间任意整数重量（砝码允许放在左右两个盘中）。

本题目要求编程实现：对用户给定的重量，给出砝码组合方案。

例如：

用户输入：

5

程序输出：

9-3-1

用户输入：

19

程序输出：

27-9+1

要求程序输出的组合总是大数在前小数在后。


可以假设用户的输入的数字符合范围1~121。

解：

这个问题有很多网友用动态规划来做，这里我提供一种不同的思路，如果有错误之处，请大侠们莫喷。

这个问题有一个巧合，那就是每个砝码都是3的多少次方，所以我下面的解题思路是利用3进制来做；

我们可以用19来举个例子：

首先19用三进制表现出来是0201，这时，我们不动其中的0和1，我们把2变为-1，然后进一位，得出的结果是 1-101，

然后我们就用三进制把这个数求出来，即：1*3^3-1*3^2+1=27-9+1

所以正确答案是：27-9+1

当然这只是一个巧合，因为3^2就等于3^3-3^2即18=27-9；

这可以推广到3的n次方上去，但是这个题若是换成4的多少次方来做就得用动态规划了。

#include<stdio.h>

int p(int i)

{

int count=1;

for(int j=i;j>0;j--)

{

count*=3;

}

return count;

}

int main()

{

int n,i,j,a[6];

scanf("%d",&n);

for(i=0;i<6;i++)

{

a[i]=0;

}

for(i=0;i<6;i++)

{

a[i]=n%3+a[i];

if(a[i]==3)

{

a[i]=0;

a[i+1]=1;

}

else if(a[i]==2)

{

a[i]=-1;

a[i+1]=1;

}

n=n/3;

if(n==0)

break;

}

if(a[i+1]==1)

printf("%d",p(i+1));

for(j=i;j>-1;j--)

{

if(a[j]==-1)

printf("-%d",p(j));

else if(a[j]==1)

printf("+%d",p(j));

}

return 0;

}