UFLDL上的ICA为什么一定要做PCA whiten

　　Andrew Ng先生的UFLDL教程真可谓deep learning入门的首选课程。在两年前我看教程里讲ICA部分的（链接）时候，里面提到使用教程所述的ICA模型时，输入数据必须经过PCA白化操作，页面上有个TODO问为什么要这样做。以当年的我对机器学习的理解并不能解答这个问题，就只是按照教程上讲的写完了代码，后来就一直没有看过了。

　　今天在与人讨论无监督学习的几种损失函数的时候，提到了PCA的损失函数：

max∥Wx∥2s.t.WWT=I,

优化这个方差，就可以得到最大化方差的解。其中，W是个扁矩阵，以起到降维的作用。我们都知道，这个优化式可以通过svd求解：W=USV，取U的前几列，即可得到降维用的旋转矩阵，而最后几个奇异值，对应U的最后几列，一般都会是接近0的数，是要丢掉的。

　　这时，我突然想起来，为什么ICA的损失函数会使用min函数：

min∥Wx∥1s.t.WWT=I.

　　要知道ℓ1范数和ℓ2范数的差别确实有，但并不是那么明显，如果使用min函数的话，岂不是找到了没有数据的那些子空间去了？

　　于是我就去翻了下教程，原来这里需要先对x做PCA白化，先取到x的方差较大的几维子空间，再在这上面做最小化操作，如果把这里的ℓ1范数换为ℓ2范数，得到的实际上就是U的中间几列。