2-1.插入排序及其优化

一. 算法描述

插入排序：插入即表示将一个新的数据插入到一个有序数组中，并继续保持有序。例如有一个长度为N的无序数组，进行N-1次的插入即能完成排序；第一次，数组第1个数认为是有序的数组，将数组第二个元素插入仅有1个有序的数组中；第二次，数组前两个元素组成有序的数组，将数组第三个元素插入由两个元素构成的有序数组中......第N-1次，数组前N-1个元素组成有序的数组，将数组的第N个元素插入由N-1个元素构成的有序数组中，则完成了整个插入排序。

二.来自算法导论的算法伪代码：

insert_sort(A):
for j <—— 1 to length[A]-1
do key <—— A[j]
//insert A[j] into the sorted sequence A[1...j-1]
i <—— j-1
while i>=0 and A[i]>key
do A[i+1]=A[i]
i <—— i-1
A[i+1] <—— key

三.简单算法实现

#include <stdio.h>

void insert_sort(int *arr,int n)
{
assert(n>0 || arr != NULL);
int i,j,key;
for(j=1;j<n;++j){
key=arr[j];
i=j-1;
//把比key大的数依次往后移动一位
while(i>=0 && arr[i]>key){
arr[i+1]=arr[i];
i--;
}
arr[i+1]=key;
}
}

//简单的测试一下
int main()
{
int arr[8]={32,3,4,5,6,7,9,106};
insert_sort(arr,8);
for (int i=0;i<8;i++)
{
printf("%d ",arr[i]);
}
return 0;
}

四. 算法优化

插入排序中，总是先寻找插入位置，然后在实行挪动和插入过程；寻找插入位置采用顺序查找的方式（从前向后或者从后向前），既然需要插入的数组已经是有序的，那么可以采用二分查找方法来寻找插入位置，提高算法效率，但算法的时间复杂度仍为O(n2)。

#include <stdio.h>

//Binary Search
int BinarySearch(int* num,int length,int data)
{
int left=0;
int right=length-1;
int index;
while(left<=right)
{
index=(left+right)/2;
if(num[index]>data)
{
right=index-1;
}
else
{
left=index+1;
}
}
//注意如果二分查找的下标index所对应的数小于或等于待插入的数，则插入位置应位于其后。
if(num[index]<=data)
{
index++;
}
return index;
}

//Binary Insert Sort
void BinaryInsertSort(int* num,int length)
{
for(int i=1;i<length;++i)
{
int index=BinarySearch(num,i,num[i]);
if(i!=index)
{
int j=i;
int temp=num[i];
while(j>index)
{
num[j]=num[j-1];
--j;
}
num[j]=temp;
}
}
}
int main()
{
int num[]={3,2,5,1,4,9,6};
BinaryInsertSort(num,7);
for(int i=0;i<7;i++)
{
printf("%d ",num[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}