深入解析python版SVM源码系列（三）——计算样本的预测类别

系列（二）中，对于SMO算法中有一个重要的代码：计算样本的预测类别。如下：

fXi = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[i,:].T)) + b  # 第i样本的预测类别

我们知道原始的预测类别计算公式是用决策面的参数w和b表示的，那么为什么这里的貌似不一样呢？

原始的预测类别计算公式为：



其中w可以表示为：



然后分类函数可以转化为：



关于这个的解释，july博客上说的比较清晰：

这里的形式的有趣之处在于，对于新点 x的预测，只需要计算它与训练数据点的内积即可（<.>表示向量内积），这一点至关重要，是之后使用 Kernel 进行非线性推广的基本前提。

这样子的表示形式和上面代码就一致了。

这儿还有一个现象可以分析出来：哪些是支持向量。

答：alpha不等于0的为支持向量。

所谓 Supporting Vector 也在这里显示出来——事实上，所有非Supporting Vector 所对应的系数alpha都是等于零的，因此对于新点的内积计算实际上只要针对少量的“支持向量”而不是所有的训练数据即可。

为什么非支持向量对应的alpha等于零呢？直观上来理解的话，就是这些“后方”的点——正如我们之前分析过的一样，对超平面是没有影响的，由于分类完全有超平面决定，所以这些无关的点并不会参与分类问题的计算，因而也就不会产生任何影响了。



注意到如果 xi 是支持向量的话，上式中红颜色的部分是等于 0 的（因为支持向量的 functional margin 等于 1 ），而对于非支持向量来说，functional margin 会大于 1 ，因此红颜色部分是大于零的，而alpha_i又是非负的，为了满足最大化，必须alpha_i等于 0 。这也就是这些非Supporting Vector 的点的局限性。

所以，在我们运行SMO算法程序之后，可以根据这个特点求得支持向量，也就是alpha不等于0。



参考：/article/1350687.html

《Machine Learning in Action》