关于决策粗糙集（三支决策）、概率粗糙集、博弈粗糙集的一点认识

boss任务好多，求喘息~~~~

进来两周一直在看关于Decision-Theoretic Rough Set的一些文章，以及RS与概率论相结合产生的概率粗糙集Probabilistic Rough Set和与DTRS略有不同的GTRS（Game-Theoretic Rough Set），因此稍微总结一下，以免以后遗忘。

在回顾之前，先谈谈研究的一些方法。美国大物理学家Feynman有一个定律：关于同一个理论或同一个定律不同形式，但在数学上等价。但不同的表示形式可以给出认知上的不同解释，也对该定律的拓广暗含了不同的方向。同时，这些不同的表示形式帮助我们从不同的角度，更加全面的理解问题，正因如此，我想，粗糙集才会有这么丰富多彩的变形与发展吧！这启迪着我们深入研究每一种表示形式及后面的理论，或许会有新世界般的发现呢~

1.Rough Set中近似产生的原因。

首先，我们根据discernibility function可以明确的划分等价类；而information table中关于对象的描述也是精确的，每个对象在每个属性上都有一个确定精确的值。那么，粗糙集的近似到底是如何产生的，又是对什么进行近似呢？

RS的数据分析方法是以概念（concept）的构建和分析为基础的。concept有一对定义：intension，描述概念的本质属性，可以用来判断一个对象是否属于这个概念；extension，是概念的实例集。在姚老师的一篇文章中指出，RS的近似主要从两方面来解释：

a. 对不可定义概念的近似：用可定义的概念来逼近不可定义的概念。这里的不可定义概念是指集合中一些对象无法用决策逻辑语言精确描述。

b.对复杂概念的近似：用简单概念近似复杂概念（过多的属性描述），与RS中属性约简的过程类似。

2.Pawlak 经典粗糙集的另一种表示：将条件概率引入到粗糙集的研究中。Pr(c|[x])表示任何一个实体在属于等价类[x]的条件下，属于类别c的条件概率，则：



则RS三个近似域的表示为：



相应的，如果将边界阈值改为0.5，则有0.5概率粗糙集。

3.决策粗糙集：用一对阈值(α, β)代替概率粗糙集中的0,1,0.5等精确的值，得到一个更一般的模型——决策粗糙集（DTRS），表示如下：



4.博弈粗糙集（Game-Theoretical Rough Set）：

传统的Pawlak粗糙集对于正域、负域的划分是确定的，不确定的只有边界域中的元素，这样为了减少这些不确定性，就要把位于BND中的元素划入正域或负域。而这样做的代价就是增加了正域和负域的不确定性。博弈粗糙集就是在这样的双方权衡过程中产生的，目的是寻求两者之间的最佳平衡。

ps:小爷今儿review写的我眼睛好疼%>_<% 关于DTRS和GTRS的详细解释明儿继续，fighting~