总结一些常用的排序算法,备忘
2015-03-17 00:11
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排序大的分类可以分为两种:内排序和外排序。在排序过程中,全部记录存放在内存,则称为内排序,如果排序过程中需要使用外存,则称为外排序。下面讲的排序都是属于内排序。
内排序有可以分为以下几类:
(1)、插入排序:直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。
(2)、选择排序:简单选择排序、堆排序。
(3)、交换排序:冒泡排序、快速排序。
(4)、归并排序
(5)、基数排序
一、直接插入排序:
每步将一个待排序的记录,按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置(从后向前找到合适位置后),直到全部插入排序完为止。
程序如下:
直接插入排序是稳定的排序。文件初态不同时,直接插入排序所耗费的时间有很大差异。若文件初态为正序,则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入,故算法的时间复杂度为O(n),这时最好的情况。
若初态为反序,则第i个待插入记录需要比较i+1次才能找到合适位置插入,故时间复杂度为O(n²),这时最坏的情况。
直接插入排序的平均时间复杂度为O(n²)。
一、冒泡排序
首先看一下冒泡排序的实例图:
冒泡排序的过程很简单,就是将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较,如果后面的比前面的小则交换,然后比较第二个和第三个,依次类推。比完一趟,最大的那个已经放到了最后的位置,这样就可以对前面N-1个数再循环比较。
程序如下:
冒泡排序是一种稳定的排序方法。
•若文件初状为正序,则一趟起泡就可完成排序,排序码的比较次数为n-1,且没有记录移动,时间复杂度是O(n)
•若文件初态为逆序,则需要n-1趟起泡,每趟进行n-i次排序码的比较,且每次比较都移动三次,比较和移动次数均达到最大值∶O(n2)
•起泡排序平均时间复杂度为O(n²)
二、快速排序
快速排序
1、基本思想:选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描,将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。
2、实例
程序如下:
快速排序是不稳定的排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。
当n较大时使用快排比较好,当序列基本有序时用快排反而不好。
四、归并排序算法
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。
首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单,只要从比较二个数列的第一个数,谁小就先取谁,取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较,如果有数列为空,那直接将另一个数列的数据依次取出即可。
三、排序算法的选择
1.数据规模较小
(1)待排序列基本序的情况下,可以选择直接插入排序;
(2)对稳定性不作要求宜用简单选择排序,对稳定性有要求宜用插入或冒泡
2.数据规模不是很大
(1)完全可以用内存空间,序列杂乱无序,对稳定性没有要求,快速排序,此时要付出log(N)的额外空间。
(2)序列本身可能有序,对稳定性有要求,空间允许下,宜用归并排序
3.数据规模很大
(1)对稳定性有求,则可考虑归并排序。
(2)对稳定性没要求,宜用堆排序
4.序列初始基本有序(正序),宜用直接插入,冒泡
内排序有可以分为以下几类:
(1)、插入排序:直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。
(2)、选择排序:简单选择排序、堆排序。
(3)、交换排序:冒泡排序、快速排序。
(4)、归并排序
(5)、基数排序
一、直接插入排序:
每步将一个待排序的记录,按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置(从后向前找到合适位置后),直到全部插入排序完为止。
程序如下:
public class DirectSort { public static void main(String[] args){ int a[]={49,38,65,97,76}; for(int i=1; i<a.length; i++){ int temp =a[i]; int j; for(j=i-1;j>=0;j--){ if(a[j]>temp){ a[j+1]=a[j]; }else{ break; } } a[j+1]=temp; } System.out.println("排序之后:"); for (int i = 0; i < a.length; i++) { System.out.print(a[i]+" "); } } }
直接插入排序是稳定的排序。文件初态不同时,直接插入排序所耗费的时间有很大差异。若文件初态为正序,则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入,故算法的时间复杂度为O(n),这时最好的情况。
若初态为反序,则第i个待插入记录需要比较i+1次才能找到合适位置插入,故时间复杂度为O(n²),这时最坏的情况。
直接插入排序的平均时间复杂度为O(n²)。
一、冒泡排序
首先看一下冒泡排序的实例图:
冒泡排序的过程很简单,就是将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较,如果后面的比前面的小则交换,然后比较第二个和第三个,依次类推。比完一趟,最大的那个已经放到了最后的位置,这样就可以对前面N-1个数再循环比较。
程序如下:
public class BubbleSort { public static void main(String[] args) { int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51}; getBubbleSort(a); } public static void getBubbleSort (int[] a){ int temp; for(int i=0; i<a.length;++i){ for(int j=a.length-1;j>i;--j){ if(a[j] <a[j-1]){ temp = a[j]; a[j] = a[j-1]; a[j-1] = temp; } } } for(int i=0;i<a.length;i++) System.out.println(a[i]); } }
冒泡排序是一种稳定的排序方法。
•若文件初状为正序,则一趟起泡就可完成排序,排序码的比较次数为n-1,且没有记录移动,时间复杂度是O(n)
•若文件初态为逆序,则需要n-1趟起泡,每趟进行n-i次排序码的比较,且每次比较都移动三次,比较和移动次数均达到最大值∶O(n2)
•起泡排序平均时间复杂度为O(n²)
二、快速排序
快速排序
1、基本思想:选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描,将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。
2、实例
程序如下:
public class QuickSort { public static void main(String[] args) { int a[]={49,38,65,97}; quick(a); } private static void quick(int[] a) { if(a.length>0) quickSort(a,0,a.length-1); System.out.println("排序之后:"); for (int i = 0; i < a.length; i++) { System.out.println(a[i]+" "); } } private static void quickSort(int[] a, int low, int high) { if(low<high){ int middle=getMiddle(a,low,high); quickSort(a,0,middle-1); quickSort(a,middle+1,high); } } private static int getMiddle(int[] a, int low, int high) { int temp=a[low]; while(low<high){ while(low<high && a[high]>=temp){ high--; } a[low]=a[high]; while(low<high && a[low]<=temp){ low++; } a[high]=a[low]; } a[low] =temp; return low; } }
快速排序是不稳定的排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。
当n较大时使用快排比较好,当序列基本有序时用快排反而不好。
四、归并排序算法
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。
首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单,只要从比较二个数列的第一个数,谁小就先取谁,取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较,如果有数列为空,那直接将另一个数列的数据依次取出即可。
public void MemeryArrays(int[] num1, int[] num2, int newNum[]) { int i = 0, j = 0, k = 0; int num1Size = num1.length; int num2Size = num2.length; while (i < num1Size && j < num2Size) { if (num1[i] > num2[j]) { newNum[k++] = num2[j++]; } if (num1[i] < num2[j]) { newNum[k++] = num1[i++]; } } while (i < num1Size) { newNum[k++] = num1[i++]; } while (j < num2Size) { newNum[k++] = num2[j++]; } }
//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。 void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]) { int i = first, j = mid + 1; int m = mid, n = last; int k = 0; while (i <= m && j <= n) { if (a[i] <= a[j]) temp[k++] = a[i++]; else temp[k++] = a[j++]; } while (i <= m) temp[k++] = a[i++]; while (j <= n) temp[k++] = a[j++]; for (i = 0; i < k; i++) a[first + i] = temp[i]; } void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[]) { if (first < last) { int mid = (first + last) / 2; mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序 mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序 mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并 } } bool MergeSort(int a[], int n) { int *p = new int ; if (p == NULL) return false; mergesort(a, 0, n - 1, p); delete[] p; return true; }
三、排序算法的选择
1.数据规模较小
(1)待排序列基本序的情况下,可以选择直接插入排序;
(2)对稳定性不作要求宜用简单选择排序,对稳定性有要求宜用插入或冒泡
2.数据规模不是很大
(1)完全可以用内存空间,序列杂乱无序,对稳定性没有要求,快速排序,此时要付出log(N)的额外空间。
(2)序列本身可能有序,对稳定性有要求,空间允许下,宜用归并排序
3.数据规模很大
(1)对稳定性有求,则可考虑归并排序。
(2)对稳定性没要求,宜用堆排序
4.序列初始基本有序(正序),宜用直接插入,冒泡
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