poj_2002

源链接：http://poj.org/problem?id=2002

题目大意就是给出n个二维平面上的坐标，求出这n个坐标最多能够构成多少个正方形。

通过n最大为1000可以推测，应该是n^2左右的效率，所以我们先枚举两个点，然后通过这两个点再求出另外两个点的坐标，在输入的集合中查找是否存在这两个点，如果存在的话就可以构成一个正方形。

但是枚举也有一定的方法，我们不能随便枚举，因为有很多种形状的正方形，我们也不知道这两个点是正方形的哪两个点。首先，我们要先将所有的点按照x,y的大小排好序，然后遍历的时候取a[i]和a[j]两个点，且i<j,即a[i].x<a[j].x || a[i].x==a[j].x&&a[i].y<a[j].y。这样子我们就可以自定义是哪两个点：



比如这么一个正方形，我们已知1,2两个点的坐标为(a1,a2),(b1,b2)，那么我们怎么求得3,4两个点的坐标那？其实正方形有它的特殊性。



我们可以看出，上下做的两个三角形是全等的，所以说对于点3，点3的坐标为(a1+(b2-a2),a2-(b1-a1)),同理，点4的坐标为(b1+(b2-a2),b2-(b1-a1))。知道了这两个点，就可以去找了。

但是如果会问，那么如果遍历到的是1,3怎么办？其实不用管，因为这个是按从小到大来遍历的，那么1,2两个点肯定会被遍历到，就不用管1,3了。还有一点，如果我们遍历到的是2,4两个顶点，那么计算1,3两个定点的时候，计算公式是和知道1,3一样的。所以，对于每个四边形，我们都遍历了两遍，最后除以2即可。

对于查找的算法，我们可以用哈希或者二分即可。

先是哈希：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#inc
4000
lude<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iterator>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<limits.h>
#include<map>
//#define ONLINE_JUDGE
#define eps 1e-8
#define INF 0x7fffffff
#define FOR(i,a) for((i)=0;i<(a);(i)++)
#define MEM(a) (memset((a),0,sizeof(a)))
#define sfs(a) scanf("%s",a)
#define sf(a) scanf("%d",&a)
#define sfI(a) scanf("%I64d",&a)
#define pf(a) printf("%d\n",a)
#define pfI(a) printf("%I64d\n",a)
#define pfs(a) printf("%s\n",a)
#define sfd(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sft(a,b,c)scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define for1(i,a,b) for(int i=(a);i<b;i++)
#define for2(i,a,b) for(int i=(a);i<=b;i++)
#define for3(i,a,b)for(int i=(b);i>=a;i--)
#define MEM1(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEM2(a) memset(a,-1,sizeof(a))
const double PI=acos(-1.0);
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
using namespace std;
#define ll __int64
int n,m,t;
#define Mod 1000000007
#define N 110
#define M 1000100
struct Squares{
int x,y;
bool operator <(const Squares &s) const{
return (x<s.x || (x==s.x && y<s.y));
}
}a[1010];
int hash[M];
int next[1010];
bool check(int x,int y){
int key = abs(x+y);
int id = hash[key];
while(id != -1){
if(a[id].x == x && a[id].y == y)
return true;
id = next[id];
}
return false;
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
// freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
while(sf(n)!=EOF && n){
for(int i=0;i<n;i++)
sfd(a[i].x,a[i].y);
memset(hash,-1,sizeof hash);
memset(next,-1,sizeof next);
sort(a,a+n);
for(int i=0;i<n;i++){
int tmp = abs(a[i].x+a[i].y); //用两个坐标的绝对值和作为哈希值
next[i] = hash[tmp];<span style="white-space:pre"> </span>//这个是模仿链式向前星的
hash[tmp] = i;
}
int ans = 0;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=i+1;j<n;j++){
int py = a[j].y-a[i].y;
int px = a[j].x-a[i].x;
int xx = a[i].x+py;
int yy = a[i].y-px;
if(!check(xx,yy))<span style="white-space:pre"> </span>//
continue;
xx = a[j].x+py;
yy = a[j].y-px;
if(!check(xx,yy))<span style="white-space:pre"> </span>//
continue;
ans++;
}
}
printf("%d\n",ans/2);
}
return 0;
}


然后是二分法：
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iterator>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<limits.h>
#include<map>
//#define ONLINE_JUDGE
#define eps 1e-8
#define INF 0x7fffffff
#define FOR(i,a) for((i)=0;i<(a);(i)++)
#define MEM(a) (memset((a),0,sizeof(a)))
#define sfs(a) scanf("%s",a)
#define sf(a) scanf("%d",&a)
#define sfI(a) scanf("%I64d",&a)
#define pf(a) printf("%d\n",a)
#define pfI(a) printf("%I64d\n",a)
#define pfs(a) printf("%s\n",a)
#define sfd(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sft(a,b,c)scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define for1(i,a,b) for(int i=(a);i<b;i++)
#define for2(i,a,b) for(int i=(a);i<=b;i++)
#define for3(i,a,b)for(int i=(b);i>=a;i--)
#define MEM1(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEM2(a) memset(a,-1,sizeof(a))
const double PI=acos(-1.0);
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
using namespace std;
#define ll __int64
int n,m,t;
#define Mod 1000000007
#define N 110
#define M 1000100
struct Squares{
int x,y;
bool operator <(const Squares &s) const{
return (x<s.x || (x==s.x && y<s.y));
}
}a[1010];
bool cmp(int x,int y,Squares node){
if(x<node.x)
return true;
if(x==node.x && y<node.y)
return true;
return false;
}
bool check(int x,int y){
int l=0,r = n;
int mid;
while(l<=r){
mid = (l+r)>>1;
if(a[mid].x == x &&a[mid].y == y)
return true;
if(cmp(x,y,a[mid]))
r = mid-1;
else
l = mid+1;
}
return false;
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
// freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
while(sf(n)!=EOF && n){
for(int i=0;i<n;i++)
sfd(a[i].x,a[i].y);
sort(a,a+n);
int ans = 0;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=i+1;j<n;j++){
int py = a[j].y-a[i].y;
int px = a[j].x-a[i].x;
int xx = a[i].x+py;
int yy = a[i].y-px;
if(!check(xx,yy))
continue;
xx = a[j].x+py;
yy = a[j].y-px;
if(!check(xx,yy))
continue;
ans++;
}
}
printf("%d\n",ans/2);
}
return 0;
}