从二叉搜索树（Binary Search Tree）入手，学习C++中类的构建 --（一）BST与基本框架

一、二叉搜索树

二叉搜索树（以下简称BST）是树形数据结构的常见应用之一，其特点是：

1 - 插入单个元素操作 (Insert) 的时间复杂度为 O(lgn)

2 - 构建二叉搜索树的时间复杂度为: O(nlgn) [最优情况] ，O(n^2) [最差情况].

最优情况 —— 平衡二叉树

最差情况 —— 构建所用序列是严格有序的，则构建出的搜索树高度为n，所有节点只有左叶子或右叶子

3 - 中序遍历获得排序后队列的时间复杂度为 O(n)

4 - 核心原理与快排相同，区别在于比较顺序不同 (Make same comparision, but in a different order.)

二、伪代码实现插入（Insert）

def Insert(value):
if HEAD==NULL:
HEAD = Create(value)
return
if value < HEAD.value:
if HEAD.left == NULL
HEAD.left = Create(value)
return
Insert(HEAD.left)
else
if HEAD.right == NULL
HEAD.right = Create(value)
return
Insert(HEAD.right)

三、Class BST 的基本框架——需要的成员

我们希望实现的Class应该是这样的：

1 -- vector<type> number 是存放希望构建成BST的一组数据，创建类的时候如下调用——

BST tree(number);

然后此时类中就应该已经具有一颗构建好的二叉树，我们可以通过公开的头结点head访问。

2 -- 二叉搜索树的中序遍历应该同样包含在类中。而且我们希望在调用构造函数时，就能够产生一个有序的vector<type> sortedTree，可以获得排列后的序列.

3 -- 搜索、删除、插入功能

4 -- 更多样化的构造函数

有了以上的种种构思，初步可以创建下面这样一个基本的class BST:

struct Node {
int val;
Node* left;
Node* right;
Node(int x): val(x),left(NULL),right(NULL) {};
};

class BST {
public:
Node* head;
vector<Node*> sortedTree;
void inorderBST( );
void deleteNode();
void insertNoed();
void searchNode();
BST(const vector<int>&);
~BST();
};

我们还可以添加更多的进阶功能，比如说给inorderBST()函数添加一个重载，可以传入一个自定函数指针，实现对于节点的自定义操作。（类似于C的qsort函数）

void BST::inorderBST(Node* head,funct fun,void* argument)

或者为BST提供多种遍历方式，添加前序遍历、后序遍历。等等……

总之任何功能都可以被添加进自定义的搜索树中，我们将在后面的部分中逐渐实现。