poj 3903 stock exchange 最长上升子序列（n*log（n））

题目连接：http://poj.org/problem?id=3903

题意：求最长上升子序列，n=100000

思路：动态方程 d【i】=max（d【j】+1，【i】）(1<=j<i,a[i]>a[j]),此方法在此行不通，timelimited（O（n*n））。

假设序列为a【0】，a【1】.......，如果i<j,d[i]=d[j]===>a[i]>a[j],但我们只需保存序列长度的为d【i】的最小值a【j】，于是 我们在加一个数组s【i】，代表序列长度的i的最小值（是给定序列里面的值），可以知道s【1】<s【2】<s【3】<...... 。 对于每个a【i】，我们就可利用二分查找，找到最大的长度L，满足s【L】<=a【i】，于是就有

d【i】=L，在更新s【】的值，使其最小。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100010];
int s[100010];
int d[100010];
int main()
{
	int i,j,k,n,m,pos;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
		//s[0]=a[0];
		//pos=1;	
		for(i=1;i<=n;i++)
		s[i]=100010;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			k=lower_bound(s+1,s+n,a[i])-(s);
			//if(k==pos)
			//pos++;
			d[i]=k;
			s[k]=a[i];
		}
		pos=-1;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			pos=max(pos,d[i]);
		}
		printf("%d\n",pos);
	}
}