LeetCode:Permutations(全排列算法的递归与非递归实现)
2015-03-11 17:25
447 查看
全排列算法的递归与非递归实现
全排列算法是常见的算法,用于求一个序列的全排列,本文使用C语言分别用递归与非递归两种方法实现,可以接受元素各不相同的输入序列。题目来自leetcode:
Given a collection of numbers, return all possible permutations.
For example,
[1,2,3] have the following permutations:
[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], and [3,2,1].
递归实现
对于序列Sn={s0,s1,…,sn},其全排列可以看做s0与后面的n-1个元素交换,然后后面的n-1个元素再次进行全排列。也就是说Sn的全排列可以写为{s0,Sn-1},{s1,Sn-1},…{sn,Sn-1}。以此类推。这显然是一个递归的过程。#include<stdio.h> #include<stdlib.h> void swap(int *a, int *b) { int temp; temp = *a; *a = *b; *b = temp; } void permut(int **result, int numbers[], int n, int *rows, int m) {//完成下标为m到n的全排列 int i; if (m == n) {//已经处理到最后一个元素,递归返回 (*rows)--; for (i = 0; i < n; i++) result[(*rows)][i] = numbers[i]; } else { for (i = m; i < n; i++) { swap(&numbers[m], &numbers[i]);//交换 permut(result, numbers, n, rows, m + 1);//向后处理 swap(&numbers[m], &numbers[i]);//再次交换 } } } int **permute(int numbers[], int n, int *numRows) { int **result, i; *numRows = 1; //计算全排列数 for (i = n; i>1; i--) (*numRows) *= i; //分配结果数组 result = (int **)malloc((*numRows)*sizeof(int *)); for (i = 0; i<(*numRows); i++) *(result + i) = (int *)malloc(n*sizeof(int)); int rows = *numRows; //从第一个元素开始排列 permut(result, numbers, n, &rows, 0); return result; } int main() { int i, j; int numbers[3] = {1,2,2}; int numRows = 0, n = 3; int **result = permute(numbers, n, &numRows); for (i = 0; i<numRows; i++) { for (j = 0; j<n; j++) { printf("%d ", result[i][j]); } printf("\n"); } system("pause"); }
非递归实现
非递归实现全排列的思想是:1,将序列排序,生成最小序列Smin
2,然后找到比Smin大但比其他序列都小的序列Smin+1
3,反复执行2,直到序列最大
比如序列{2,1,3},首先排序得到最小序列{1,2,3},然后找到次小的序列{1,3,2},然后是{2,1,3}……以此类推直到序列{3,2,1}结束。
其算法是在序列{s0,s1,…si,sj,…sk,…,sn-1}中
1,从后向前查找,找到第一个si<
2,从后向前查找,找到第一个比si大的元素sk,交换si和sk。为了保证得到的是次小的序列,将序列si+1到sn-1逆向。
3,重复1、2两步直到退出
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> void swap(int *a, int *b) { int temp; temp = *a; *a = *b; *b = temp; } void sort(int numbers[], int n) {//冒泡排序 int i, j, k; for (i = 0; i < n; i++) { for (j = i + 1; j < n; j++) { if (numbers[i]>numbers[j]) swap(&numbers[i], &numbers[j]); } } } void reverse(int numbers[], int i, int j) {//逆置 int p, q; for (p = i, q = j; p < q; p++, q--) swap(&numbers[p], &numbers[q]); } void store(int **result, int numbers[], int n, int row) {//将序列存入结果数组中 int i; for (i = 0; i < n; i++) result[row][i] = numbers[i]; } int **permute(int numbers[], int n, int *numRows) { int **result, i,j,row; *numRows = 1; for (i = n; i>1; i--) (*numRows) *= i; result = (int **)malloc((*numRows)*sizeof(int *)); for (i = 0; i<(*numRows); i++) *(result + i) = (int *)malloc(n*sizeof(int)); //首先对序列进行排序,找到最小序列 sort(numbers,n); row = 0; while (true) { store(result, numbers, n, row++); //找到第一个比后一个元素小的元素numbers[i] if (n < 2)//当序列只有一个元素时直接退出 return result; for (i = n - 2; i >= 0; i--) { if (numbers[i] < numbers[i + 1]) break; else if (i == 0) return result; } //找到从后面开始比numbers[i]大的第一个元素 for (j = n - 1; j > i; j--) { if (numbers[j] > numbers[i]) break; } swap(&numbers[i], &numbers[j]); reverse(numbers, i + 1, n-1); } } int main() { int i, j; int numbers[3] = {1,2,3}; int numRows = 0, n = 3; int **result = permute(numbers, n, &numRows); for (i = 0; i<numRows; i++) { for (j = 0; j<n; j++) { printf("%d ", result[i][j]); } printf("\n"); } system("pause"); }
相关文章推荐
- 全排列算法的递归与非递归实现
- 全排列算法的递归与非递归实现
- 全排列算法的递归与非递归实现
- 快速排序算法递归与非递归实现(二)【转】
- 二叉树三种遍历方式的递归与非递归实现
- 程序员面试宝典之数据结构基础---⑤单链表逆序的递归与非递归实现
- 二分搜索的递归与非递归实现
- 归并排序的代码实现(递归与非递归)
- Fibonaci的递归与非递归实现的差别
- 结点遍历C语言实现二叉树的常用的算法(递归与非递归实现遍历)
- 全排列的递归与非递归实现
- 矩阵相乘--递归与非递归实现
- 全排列的递归实现与非递归实现
- 动态规划算法求解找硬币问题的递归与非递归实现
- 贪心算法求解硬币问题的递归与非递归实现
- 全排列算法递归实现 C++
- 快速排序算法递归与非递归实现
- 【应聘笔记系列】二叉树的递归与非递归遍历实现
- 二叉树遍历的递归与非递归实现(C++)
- C语言实现二叉树的常用的算法(递归与非递归实现遍历)