图论之最短路径算法

dijkstra算法

　　　　基本思想：某最短路径上的点与源点之间的最短路径必然也在改最短路径之上，采用贪心策略，每次选取当前最短路径即可。

void dijkstra(int n)
{
int num=1,i;
int min,pos;
vis
=1;

while(num<n)//n-1次循环
{
min=MaxInt;
for(i=1; i<n; i++)
if(vis[i]==0 && dis[i]<min)
{
pos=i;
min=dis[i];
}
vis[pos]=1;
dis[pos]=min;

for(i=1; i<n; i++)
if(vis[i]==0 && dis[i]>dis[pos]+map[pos][i])
dis[i]=min+map[pos][i];//更新权值

num++;
}
}

floyd算法

　　　　基本思想：采用动态规划思想，点i，j之间的最短路径要么包含点k，要么不包含点k，选择最小的即可。

void floyd(int n)
{
int i,j,k;
memset(dis,MaxInt,sizeof(dis));

for(i=1; i<=n; i++)
for(j=1; j<=n; j++)
for(k=1; k<=n; k++)
if(dis[i][j] > dis[i][k]+dis[k][j] )
dis[i][j] = dis[i][k]+dis[k][j];
}

spfa算法

　　　　基本思想：spfa算法是bellman-ford算法的队列实现，用dis数组表示点与源点之间的当前最短距离，用数组vis标记点是否在队列中，初始只有源点在队列中，每次取出队头的点v，依次枚举从v出发的边v->u，设边的长度为len，判断Dist[v]+len是否小于Dist[u]，若小于则改进Dist[u]，并且由于S到u的最短距离变小了，有可能u可以改进其它的点，所以若u不在队列中，就将它放入队尾。这样一直迭代下去直到队列变空，也就是S到所有的最短距离都确定下来，结束算法。若一个点入队次数超过n，则有负权环。

void spfa(int n)
{
int i,temp;

dis
=0;
vis
=1;
queue<int> Q;
Q.push(n);

while(!Q.empty())
{
temp=Q.front(); Q.pop();

for(i=1; i<n;i++)
if(dis[i]>dis[temp]+map[temp][i])
{
dis[i]=dis[temp]+map[temp][i];
if(!vis[i])
{
Q.push(i);
vis[i]=1;
}
}
vis[temp]=0;
}
}