[LeetCode] Best Time to Buy and Sell Stock IV

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most k transactions.

Note:

You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

解题思路

采用动态规划来解决问题。

我们需要维护如下两个量：

global[i][j]

:当前到达第

i

天最多可以进行

j

次交易，所得到的最大利润。

local[i][j]

:当前到达第

i

天最多可以进行

j

次交易，而且最后一次交易在当天卖出，所得到的最大利润。

状态转移方程：

global[i][j] = max(local[i][j], global[i-1][j])

上述方程比较两个量的大小：①当前局部最大值；②过往全局最大值。

local[i][j] = max(global[i-1][j-1] + max(diff, 0), local[i-1][j] + diff)

上述方程比较两个量的大小：

①全局到

i-1

天进行

j-1

次交易，然后加上今天的交易（如果今天的交易赚钱的话）。

②取局部第

i-1

天进行

j

次交易，然后加上今天的差值（

local[i-1][j]

是第

i-1

天卖出的交易，它加上

diff

后变成第

i

天卖出，并不会增加交易次数。无论

diff

是正还是负都要加上，否则就不满足

local[i][j]

必须在最后一天卖出的条件了）

另外需要注意的一个问题是，当k远大于数组的大小时，上述算法将变得低效。因此将其改用不限交易次数的方式解决。

实现代码

/*****************************************************************
*  @Author   : 楚兴
*  @Date     : 2015/2/22 23:42
*  @Status   : Accepted
*  @Runtime  : 15 ms
******************************************************************/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

class Solution {
public:
int maxProfit(int k, vector<int> &prices) {
int len = prices.size();
if (len == 0)
{
return 0;
}
if (k >= len)
{
return helper(prices);
}

vector<int> max_local(k + 1, 0);
vector<int> max_global(k + 1, 0);
int diff;
for (int i = 0; i < len - 1; i++)
{
diff = prices[i + 1] - prices[i];
for (int j = k; j >= 1; j--)
{
max_local[j] = max(max_global[j - 1] + max(diff, 0), max_local[j] + diff);
max_global[j] = max(max_local[j], max_global[j]);
}
}

return max_global[k];
}

int helper(vector<int> &prices)
{
int profit = 0;
for (int i = 0; i < prices.size() - 1; i++)
{
profit = max(profit, profit + prices[i + 1] - prices[i]);
}

return profit;
}
};