【Jason's_ACM_解题报告】矩形嵌套（NYOJ16）

矩形嵌套

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

Input

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，

每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)

随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

Output

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

Sample Input

1

10

1 2

2 4

5 8

6 10

7 9

3 1

5 8

12 10

9 7

2 2

Sample Output

5

经典问题，引用Liu的话说“矩形之间的‘可嵌套’关系是一个典型的二元关系，二元关系可以用图来建模”，求有向无环图的最长路，状态为d[i]，状态转移方程为d[i]=max(d[i],d[j]+1);，此题数据规模不大可用邻接矩阵存储。

附代码如下：

直接输出结果：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define MAXN (1000+5)
#define CLR(x,y) (memset(y,x,sizeof(y)))

struct REC{
int w,h;
};

REC rec[MAXN];
bool e[MAXN][MAXN];
int dist[MAXN];
int n;

int solve(int u){
int& ans=dist[u];
if(ans)return ans;
ans=1;
for(int v=0;v<n;v++){
if(e[u][v]) ans=max(ans,solve(v)+1);
}
return ans;
}

int main(){
int total;
scanf("%d",&total);
while(total--){
CLR(false,e);CLR(0,rec);
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
rec[i]=(REC){x,y};
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(i!=j){
int x1,x2,y1,y2;
x1=rec[i].w;x2=rec[i].h;
y1=rec[j].w;y2=rec[j].h;
if(x1<y1&&x2<y2)e[i][j]=true;
if(x1<y2&&x2<y1)e[i][j]=true;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++){
CLR(0,dist);
ans=max(ans,solve(i));
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

输出字典序最小的方案：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define MAXN (1000+5)
#define CLR(x,y) (memset(y,x,sizeof(y)))

struct REC{
int w,h;
};

REC rec[MAXN];
bool e[MAXN][MAXN];
int dist[MAXN],l[MAXN];
int n;

int solve(int u){
int& ans=dist[u];
if(ans)return ans;
ans=1;
for(int v=0;v<n;v++){
if(e[u][v]) ans=max(ans,solve(v)+1);
}
return ans;
}

void write_queue(int u){
printf("%d ",u);
for(int v=0;v<n;v++){
if(e[u][v]&&(l[u]==(l[v]+1))){
write_queue(v);
break;
}
}
}

int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
int total;
scanf("%d",&total);
while(total--){
CLR(false,e);CLR(0,rec);
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
rec[i]=(REC){x,y};
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(i!=j){
int x1,x2,y1,y2;
x1=rec[i].w;x2=rec[i].h;
y1=rec[j].w;y2=rec[j].h;
if(x1<y1&&x2<y2)e[i][j]=true;
if(x1<y2&&x2<y1)e[i][j]=true;
}
}
}
int ans=0,st;
CLR(0,l);
for(int i=0;i<n;i++){
CLR(0,dist);
if(ans<solve(i)){
ans=solve(i);
st=i;
//printf("%d\n",st);
memcpy(l,dist,sizeof(dist));
}
}
printf("%d\n",ans);
write_queue(st);printf("\n");
}
return 0;
fclose(stdin);
}

输出所有可行方案：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define MAXN (1000+5)
#define CLR(x,y) (memset(y,x,sizeof(y)))

struct REC{
int w,h;
};

REC rec[MAXN];
bool e[MAXN][MAXN];
int dist[MAXN],path[MAXN];
int n;

int solve(int u){
int& ans=dist[u];
if(ans)return ans;
ans=1;
for(int v=0;v<n;v++){
if(e[u][v]) ans=max(ans,solve(v)+1);
}
return ans;
}

void write_queue(int u,int d){
path[d]=u;
if(dist[u]==1){
for(int i=0;i<=d;i++)printf("%d ",path[i]);printf("\n");
}
for(int v=0;v<n;v++){
if(e[u][v]&&dist[u]==dist[v]+1)
write_queue(v,d+1);
}
}

int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
int total;
scanf("%d",&total);
while(total--){
CLR(false,e);CLR(0,rec);
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
rec[i]=(REC){x,y};
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(i!=j){
int x1,x2,y1,y2;
x1=rec[i].w;x2=rec[i].h;
y1=rec[j].w;y2=rec[j].h;
if(x1<y1&&x2<y2)e[i][j]=true;
if(x1<y2&&x2<y1)e[i][j]=true;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++){
CLR(0,dist);
ans=max(ans,solve(i));
}
printf("%d\n",ans);
for(int i=0;i<n;i++){
CLR(0,dist);
if(solve(i)==ans){
write_queue(i,0);
}
}
}
fclose(stdin);
return 0;
}