vijos 1055 奶牛浴场

描述

由于John建造了牛场围栏，激起了奶牛的愤怒，奶牛的产奶量急剧减少。为了讨好奶牛，John决定在牛场中建造一个大型浴场。但是John的奶牛有一个奇怪的习惯，每头奶牛都必须在牛场中的一个固定的位置产奶，而奶牛显然不能在浴场中产奶，于是，John希望所建造的浴场不覆盖这些产奶点。这回，他又要求助于Clevow了。你还能帮助Clevow吗？

John的牛场和规划的浴场都是矩形。浴场要完全位于牛场之内，并且浴场的轮廓要与牛场的轮廓平行或者重合。浴场不能覆盖任何产奶点，但是产奶点可以位于浴场的轮廓上。
Clevow当然希望浴场的面积尽可能大了，所以你的任务就是帮她计算浴场的最大面积。

格式

输入格式

输入文件的第一行包含两个整数L和W，分别表示牛场的长和宽。文件的第二行包含一个整数n，表示产奶点的数量。以下n行每行包含两个整数x和y，表示一个产奶点的坐标。所有产奶点都位于牛场内，即：0<=x<=L，0<=y<=W。

输出格式

输出文件仅一行，包含一个整数S，表示浴场的最大面积。

样例1

样例输入1

10 10
4
1 1
9 1
1 9
9 9

样例输出1

80

限制

各个测试点1s

提示

0<=n<=5000

1<=L,W<=30000

题解

跟动归沾边的乱搞。详细理论参见《浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题》（王知昆），其中提到的两种算法，本题只适用第一种。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 5002
using namespace std;
int L,W,n,ans;
struct dian{int x,y;} a[MAXN];
bool kp1(const dian &i,const dian &j){return i.x<j.x;}
bool kp2(const dian &i,const dian &j){return i.y<j.y;}
bool kp3(const dian &i,const dian &j){return i.y>j.y;}
void init()
{
scanf("%d%d%d",&L,&W,&n);
int i;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
sort(a+1,a+n+1,kp1); a[n+1].x=L;
ans=a[1].x*W;
for(i=2;i<=n+1;i++) ans=max(ans,(a[i].x-a[i-1].x)*W);
}
void dp1()
{
int i,j,u,d;
sort(a+1,a+n+1,kp2); a[n+1].y=W;
for(i=1;i<=n;i++)
{u=0,d=L;
for(j=i+1;j<=n+1;j++)
{if(a[j].x>=u&&a[j].x<=d)
{ans=max(ans,(a[j].y-a[i].y)*(d-u));
if(a[j].x<a[i].x) u=a[j].x;
else if(a[j].x>a[i].x) d=a[j].x;
else break;
}
if(u==d) break;
}
}
}
void dp2()
{
int i,j,u,d;
sort(a+1,a+n+1,kp3); a[n+1].y=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{u=0,d=L;
for(j=i+1;j<=n+1;j++)
{if(a[j].x>=u&&a[j].x<=d)
{ans=max(ans,(a[i].y-a[j].y)*(d-u));
if(a[j].x<a[i].x) u=a[j].x;
else if(a[j].x>a[i].x) d=a[j].x;
else break;
}
if(u==d) break;
}
}
}
int main()
{
init(); dp1(); dp2();
printf("%d\n",ans);
return 0;
}