文章标题 fzu 2020

Problem 2020 组合

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Problem Description

给出组合数C(n,m), 表示从n个元素中选出m个元素的方案数。例如C(5,2) = 10, C(4,2) = 6.可是当n,m比较大的时候，C(n,m)很大！于是xiaobo希望你输出 C(n,m) mod p的值！

Input

输入数据第一行是一个正整数T,表示数据组数 (T <= 100) 接下来是T组数据，每组数据有3个正整数 n, m, p (1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数)

Output

对于每组数据，输出一个正整数，表示C(n,m) mod p的结果。

Sample Input

2

5 2 3

5 2 61

Sample Output

1

10

Source

FOJ有奖月赛-2011年04月（校赛热身赛）

大组合数取模问题~~

如果C（n,m）中的n,m很小，可以直接杨辉三角搞

若 1<=m<=n<=1e18 && 2<=p<=1e5 并且是素数，就可以使用lucas定理：

lucas(n,m,p)=C(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p);

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll quick_mod(ll a,ll b,ll mod)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
       if(b&1)ans=ans*a%mod;
       b/=2;
       a=(a%mod)*(a%mod)%mod;
    }
    return ans;
}

ll C(ll n,ll m,ll p)
{
   ll ans=1;
   for(int i=1;i<=m;i++)
   {
     ans=(ans%p*((n-m+i)%p))%p;
     ans=ans*quick_mod(i,p-2,p)%p;
   }
   return ans;
}

ll lucas(ll n,ll m,ll p)
{
  if(m==0)return 1;
  return (C(n%p,m%p,p)%p*(lucas(n/p,m/p,p)%p))%p;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ll n,m,p;
        cin>>n>>m>>p;
        printf("%lld\n",lucas(n,m,p));
    }
    return 0;
}