nyoj 1178 && hdu 5105 Math Problem 求解一元二次三次方程

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problemrank.php?pid=1178

题目就是一个简单的高中物理问题，题目意思是：人A以初速度v0，加速度a0，追人B以初速度v1，加速度a1，最开始相距x，且B在前，A在后。问多少秒能追上？

这就是一个简单的高中物理追击问题。

我使用是一元二次方程解的这道题。但是，也遇到了一些了问题。

v1*t + 0.5 * a1 * t^2 + x = v0*t + 0.5 * a0 * t^2.

(v1 - v0) * t + 0.5 * t ^ 2 *(a1 - a0) + x = 0。

a = 0.5 * (a1 - a0)， b = (v1 - v0)。

直接接方程就ok了。

但是， 我们都知道。

在用求根公式的时候，a不能为0。如果a为0 的话，就成为一个一元一次方程，解就可能为1个。所以，这一点毫无疑问的是需要特殊考虑的。

但是，我忽略了一个点。

a != 0 && b != 0 的时候，解也是可能有多种的情况的。

x1 >=0 && x2 >= 0 这种情况还是比较有意思的。就是一直理解不了两个解都是整数的情况的时候是物理意义。后来想通了，也就ok了。

两个人可能相遇两次，那么我们就是第一次相遇就是我们要的答案。

为什么会出现两次的相遇呢？ 我们想 如果B的加速度大而初速度小的话，不就可能相遇两次了？

x1 <=0 && x2 <= 0 这种情况不用说肯定是无解了。

x1 >=0 && x2 < 0 ans = x1.

x1 < 0 && x2 >= 0 ans = x2.

Code：（代码写了挫的一bi）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
//    freopen("1.txt", "r", stdin);
//    freopen("3.txt", "w", stdout);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T --){
        double v0, a0, v1, a1, x;
        scanf("%lf %lf %lf %lf %lf", &v0, &a0, &v1, &a1, &x);
        if(x == 0){
            puts("0.00");
            continue;
        }
        if(a1 == a0){
            if(v0 > v1){
                // can
                printf("%.2lf\n", x / (v0 - v1));
            }
            else {
                puts("Drong is strong.");
            }
            continue;
        }
        double a = (a1 - a0) / 2;
        double b = v1 - v0;
        double c = x;
        double bb_4ac = b * b - 4 * a * c;
        if(bb_4ac < 0) puts("Drong is strong.");
        else {
            double ans1 = 0, ans2 = 0, ans = 0;
            // 确定会有一个正根 和 一个负根？
            // 答案是不一定。
            // 如果有两个负根，说明没有解。
            // 有一个负根+一个正根 说明正根是解。
            // 如果有两个正根，说明会两次会相遇。为什么？ 这个是可以的。
            ans1 = (- b + sqrt(bb_4ac)) / (2 * a);
            ans2 = (- b - sqrt(bb_4ac)) / (2 * a);
            if(ans1 >= 0 && ans2 >= 0){
                ans = min(ans1, ans2);
            }
            else if(ans1 >= 0 && ans2 < 0){
                ans = ans1;
            }
            else if(ans1 < 0 && ans2 >= 0){
                ans = ans2;
            }
            else ans = -1;
            if(ans <= 0) {
                puts("Drong is strong.");
            }
            else printf("%.2lf\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}

做完这题，我又想到了一次做bc的时候，遇到的一个一元三次方程求最值的问题，翻出来了。再a一次吧。。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5105

题目的意思很是简单，（个人觉的，数学类的题目，比较经典的都是一些叙述简单明了的题目）。

题意：f(x) = |a * x^3 + b * x^2 + c * x + d |(L <= x <= R)，求最大值。题意就是这么简单明了。

求最值，我们自然而然的就想到了，求导。

f'(x) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c。 求解导函数的解再和端点比较大小（我们需要确保解再L<= x <= R）。

我们知道在求解一元二次函数的解的时候，我们需要注意a = 0 的时候的特殊情况（任何求解一元二次方程的时候都不能忽略这一点）。

同样的我们在求解一元一次方程的时候（a*x + b = 0），也必须要注意这里的a = 0 的时候。

所以，需要注意的点：

1.各个值如果为0的时候，会产生什么样的结果。

2.在求解出解的时候，我们需要确保解在定义域内。

废话不多说，直接看代码Code：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;
double a0, b0, c0, d0, L, R;

double Fx(double x)
{
    return fabs(a0 * x * x * x + b0 * x * x + c0 * x + d0);
}

int main()
{
//    freopen("1.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a0, &b0, &c0, &d0, &L, &R)){
        double a = 3 * a0;
        double b = 2 * b0;
        double c = c0;
        double ans = max(Fx(L), Fx(R));
        if(a == 0){
            // b = 0 ?
            if(b == 0){
                if(L <= 0 && R >= 0)
                ans = max(ans, c);
            }
            else {
                double x = -c / b;
                if(x < L) x = L;
                if(x > R) x = R;
                ans = max(ans, Fx(x));
            }
            printf("%.2lf\n", ans);
            continue;
        }
        // a != 0
        double bb_4ac = b * b - 4 * a * c;
        if(bb_4ac > 0){
            double x1 = (-b + sqrt(bb_4ac)) / (2 * a);
            double x2 = (-b - sqrt(bb_4ac)) / (2 * a);
            if(x1 < L) x1 = L;
            if(x1 > R) x1 = R;
            if(x2 < L) x2 = L;
            if(x2 > R) x2 = R;
            ans = max(Fx(x1), ans);
            ans = max(Fx(x2), ans);
        }
        printf("%.2lf\n", ans);
    }
    return 0;
}

通过这两个题目，我们可以知道：

1.在不管求解各种方程的解的时候，我们都要注意各个常数为0的时候，会产生什么样的结果。

2.在求解一些物理问题的时候，我们所求解会有一定的物理意义，自己可以对应。

3.要分清楚情况，求好解。