【算法题】如何判断一个二叉树是平衡二叉树

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题目：如何判断一个二叉树是平衡二叉树

定义：

平衡二叉树（AVL）：1、空二叉树是AVL树；

2、如果T是一颗非空的二叉搜索树，TL和TR分别是其左子树和右子树，那么当T满足一下条件时，T是一颗AVL树：（1）TL和TR是AVL树；（2）|HL-HR|《=1，HL和HR分别是左子树和右子树的高度

示例：



算法思想：

采用递归的思想，从root节点进行递归的调用。假设叶子节点的高度是0，分别计算各个节点的左右子树的高度差；若高度差大于1则返回-1（表示不是平衡树）否则返回子树的最大高度加一。

时间复杂度：

T(root) = T(left) + T(right) + O(1)

= T(m->left) + T(m->right) + T(…) + O(1)…

= …O(1) + O(1) = n*O(1) = O(n)

代码实现：

BoolisBalanced(Node* root){

return height(root) >= 0;

}

Int height(Node* root){

if (root == null) return 0;

int left = height(root -> left);

int right = height(root -> right);

if (abs(left,right)>1 || left < 0 || right < 0)

return -1;

else

return max(left, right) + 1;

}

附：关于树的算法一般时间复杂度为O(log2 N)或O(N)