三个小伙子同时爱上一个姑娘,决斗来解决谁娶这个姑娘
2015-02-03 14:06
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三个小伙子同时爱上一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗。
小李的命中率是30%,小黄比他好些,命中率是50%,最出色的枪手是小林,他从来不失误,命中率100%。由于这个显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:小李先开枪,小黄第二,小林最后。然后这样循环,直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策略?
解析:
每个人开枪时都有选择,朝某一位对手开枪或者开空枪。要假设这三个人都是理性的人,即他们做出的决定能使自己得到最大生存机会。还应该明确若决斗只剩下2个人时,每一个人都肯定要向对手开枪,而不是愚蠢的开空枪。小黄:如果小黄开枪时仍有3个人,那么他肯定先朝小林开枪,不然的话他必死。小林:如果小林开枪时仍有3个人,那么他肯定先朝威胁最大的小黄开枪。
小李:他有三种选择。
1)开空枪:
小黄先死,小林死的概率=0.5*0.3=0.15
小林先死,小黄死的概率=0.5*0.3+0.5*0.7*0.5*0.3+0.5*0.7*0.5*0.7*0.5*0.3+......=0.5*0.3(1-0.35^n/1-0.35)=0.23
综上所述:开空枪小李活着的概率为0.15+0.23=0.38
2)开枪打小黄:
有0.3的概率打死小黄,打死小黄之后小李必死,此时小李活着的概率为0;
有0.7的概率不打死小黄,这就相当于开空枪,此时小李活着的概率为0.7*0.38=0.266
综上所述:开空枪小李活着的概率为0+0.266=0.266
3)开枪打小林
有0.3的概率打死小林,剩下小李跟小黄决斗,此时小李存活的概率为0.3*0.23=0.069
有0.7的概率不打死小林,这就相当于开空枪,此时小李存活的概率为0.7*0.38=0.266
综上所述:开枪打小林活着的概率为0.069+0.266=0.335
因此小李会选择开空枪。
小李选择开空枪之后,小黄存活的概率
小黄:小黄肯定要朝小林开枪,否则轮到小林他必死。
小黄活着的概率为0.5*0.7*0.5+0.5*0.7*0.5*0.7*0.5+......=0.5*(1-0.35^n/1-0.35)-0.5=0.27
小李选择开空枪之后,小林存活的概率
小林:他要保证自己在第一轮不死,即要多过小黄的那一枪,然后毙了小黄,然后再躲过小李的那一枪,最后毙了小李。
小林活着的概率为0.5*0.7=0.35
综上所述,小李肯定一直选择开空枪,直到小黄、小林有一个死掉之后,再开枪杀掉活着的那个,这样的话他获胜的概率率为0.38。
小黄肯定想小李的最优做法,即小李肯定是先放空枪,直到自己和小林先死一个,所以小黄肯定先杀小林,小林死后再杀小李,这样他才能赢,这样的话他获胜的概率为0.27。
小林想小李放空枪对自己最有利,所以自己必须先杀小黄,最后再杀小李,这样自己才能赢,这样的话他获胜的概率为0.35。
从上面可以直到小李活下来的机会最大
小李的命中率是30%,小黄比他好些,命中率是50%,最出色的枪手是小林,他从来不失误,命中率100%。由于这个显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:小李先开枪,小黄第二,小林最后。然后这样循环,直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策略?
解析:
每个人开枪时都有选择,朝某一位对手开枪或者开空枪。要假设这三个人都是理性的人,即他们做出的决定能使自己得到最大生存机会。还应该明确若决斗只剩下2个人时,每一个人都肯定要向对手开枪,而不是愚蠢的开空枪。小黄:如果小黄开枪时仍有3个人,那么他肯定先朝小林开枪,不然的话他必死。小林:如果小林开枪时仍有3个人,那么他肯定先朝威胁最大的小黄开枪。
小李:他有三种选择。
1)开空枪:
小黄先死,小林死的概率=0.5*0.3=0.15
小林先死,小黄死的概率=0.5*0.3+0.5*0.7*0.5*0.3+0.5*0.7*0.5*0.7*0.5*0.3+......=0.5*0.3(1-0.35^n/1-0.35)=0.23
综上所述:开空枪小李活着的概率为0.15+0.23=0.38
2)开枪打小黄:
有0.3的概率打死小黄,打死小黄之后小李必死,此时小李活着的概率为0;
有0.7的概率不打死小黄,这就相当于开空枪,此时小李活着的概率为0.7*0.38=0.266
综上所述:开空枪小李活着的概率为0+0.266=0.266
3)开枪打小林
有0.3的概率打死小林,剩下小李跟小黄决斗,此时小李存活的概率为0.3*0.23=0.069
有0.7的概率不打死小林,这就相当于开空枪,此时小李存活的概率为0.7*0.38=0.266
综上所述:开枪打小林活着的概率为0.069+0.266=0.335
因此小李会选择开空枪。
小李选择开空枪之后,小黄存活的概率
小黄:小黄肯定要朝小林开枪,否则轮到小林他必死。
小黄活着的概率为0.5*0.7*0.5+0.5*0.7*0.5*0.7*0.5+......=0.5*(1-0.35^n/1-0.35)-0.5=0.27
小李选择开空枪之后,小林存活的概率
小林:他要保证自己在第一轮不死,即要多过小黄的那一枪,然后毙了小黄,然后再躲过小李的那一枪,最后毙了小李。
小林活着的概率为0.5*0.7=0.35
综上所述,小李肯定一直选择开空枪,直到小黄、小林有一个死掉之后,再开枪杀掉活着的那个,这样的话他获胜的概率率为0.38。
小黄肯定想小李的最优做法,即小李肯定是先放空枪,直到自己和小林先死一个,所以小黄肯定先杀小林,小林死后再杀小李,这样他才能赢,这样的话他获胜的概率为0.27。
小林想小李放空枪对自己最有利,所以自己必须先杀小黄,最后再杀小李,这样自己才能赢,这样的话他获胜的概率为0.35。
从上面可以直到小李活下来的机会最大
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