趣题:公司应该雇用多少员工?
2015-02-02 20:48
302 查看
某大公司有这么一个规定:只要有一个员工过生日,当天所有员工全部放假一天。但在其余时候,所有员工都没有假期,必须正常上班。这个公司需要雇用多少员工,才能让公司一年内所有员工的总工作时间期望值最大?
假设一年有 365 天,每个员工的生日都概率均等地分布在这 365 天里。
你的第一感觉或许是,公司应该雇用 100 多人,或者 200 多人吧。答案或许会让你大吃一惊:公司应该雇用 365 个人。注意,雇用 365 个人并不意味着全体员工全年的总工作时间为 0 ,因为 365 个人的生日都是随机的,恰好每天都有一个人过生日的概率极小极小。下面我们就来证明,这个问题的最优解就是 365 人。
由于期望值满足线性关系(即对于随机变量 X 和 Y 有 E(X) + E(Y) = E(X+Y) ),因此我们只需要让每一天员工总工作时间的期望值最大就可以了。假设公司里有 n 个人,那么在特定的一天里,没有人过生日的概率是 (364/365)n 。因此,这一天的期望总工作时间就是
n · (364/365)n 个工作日。为了考察函数 n · (364/365)n 的增减性,我们来看一下
((n+1) · (364/365)n+1) / (n · (364/365)n)
的值,它等于 (364 · (n+1)) / (365 · n) 。如果分子比分母小,解得 n > 364 。可见,要到 n = 365 以后,函数才是递减的。
这个问题的答案非常出人意料,反直觉性恐怕不亚于经典的生日悖论。它应该可以看作是生日悖论番外篇了吧。对于这个答案,还有什么更直观,更有启发性的解释吗?大家一起来想想吧。
假设一年有 365 天,每个员工的生日都概率均等地分布在这 365 天里。
你的第一感觉或许是,公司应该雇用 100 多人,或者 200 多人吧。答案或许会让你大吃一惊:公司应该雇用 365 个人。注意,雇用 365 个人并不意味着全体员工全年的总工作时间为 0 ,因为 365 个人的生日都是随机的,恰好每天都有一个人过生日的概率极小极小。下面我们就来证明,这个问题的最优解就是 365 人。
由于期望值满足线性关系(即对于随机变量 X 和 Y 有 E(X) + E(Y) = E(X+Y) ),因此我们只需要让每一天员工总工作时间的期望值最大就可以了。假设公司里有 n 个人,那么在特定的一天里,没有人过生日的概率是 (364/365)n 。因此,这一天的期望总工作时间就是
n · (364/365)n 个工作日。为了考察函数 n · (364/365)n 的增减性,我们来看一下
((n+1) · (364/365)n+1) / (n · (364/365)n)
的值,它等于 (364 · (n+1)) / (365 · n) 。如果分子比分母小,解得 n > 364 。可见,要到 n = 365 以后,函数才是递减的。
这个问题的答案非常出人意料,反直觉性恐怕不亚于经典的生日悖论。它应该可以看作是生日悖论番外篇了吧。对于这个答案,还有什么更直观,更有启发性的解释吗?大家一起来想想吧。
相关文章推荐
- 趣题:公司应该雇用多少员工?
- 趣题:公司应该雇用多少员工?
- 一道趣题【公司雇佣多少员工】
- 对公司来说,员工应该是保险,不能是定时炸弹
- 公司是否应该支持员工写技术博客?
- 公司应该以怎样的姿态接受员工的建议?
- 你知道苹果员工一年能为公司创造多少收入吗?
- 公司里从员工到经理,不同层级应该关注的事情
- 游戏公司,boss深度参与策划该怎么办,员工与boss应该如何博弈
- 创业公司应该怎么分配员工期权?
- 公司里从员工到经理,不同层级应该关注的事情
- 公司里从员工到经理,不同层级应该关注的事情
- 公司应该如果管理员工?
- 妇女节我也跟着一块儿放假,公司真是善待员工啊!
- 公司的秘密:如何让员工主动离职?HR常用这8招
- 一个人这辈子到底应该看多少本书,应该学习多少内容呢?
- 从员工入职看不同规模公司管理层次的不同
- Gartner:以下5种情况公司应该选择私有云而不是公有云
- 这就是为什么创业公司找不到最优秀员工的原因