雅克比矩阵、海森矩阵与非线性最小二乘间的关系与在SFM和Pose Estimation中的应用

     近期，在研究SFM和pose estimation时时常接触到这三个词，刚开始不太明白他们间的关系，现将他们整理一下。欢迎吐槽，有什么不对的地方欢迎指正！

   首先，介绍一下三个词的数学定义与含义：

雅可比矩阵

 假设F:Rn→Rm 是一个从欧式n维空间转换到欧式m维空间的函数。这个函数由m个实函数组成: y1(x1,...,xn), ..., ym(x1,...,xn). 这些函数的偏导数(如果存在)可以组成一个m行n列的矩阵，这就是所谓的雅可比矩阵：



此矩阵表示为：


 ，或者 


这个矩阵的第i行是由梯度函数的转置yi(i=1,...,m)表示的

 

在数学中，海森矩阵（Hessian matrix 或 Hessian）是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，此函数如下：



如果 f 所有的二阶导数都存在，那么 f 的海森矩阵即：



其中 

，即


解非线性最小二乘法