几种排序算法及其代码实现（一）

一、插入排序
•思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置，直到全部插入排序完为止。
•关键问题：在前面已经排好序的序列中找到合适的插入位置。
•方法：
–直接插入排序
–二分插入排序
–希尔排序
①直接插入排序（从后向前找到合适位置后插入）
1、基本思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置（从后向前找到合适位置后），直到全部插入排序完为止。
2、实例



3、java实现

1 package com.sort;

2

3 public class 直接插入排序{

4

5 public static void main(String[] args) {

6 int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};

7 System.out.println("排序之前：");

8 for (int i = 0; i < a.length; i++) {

9 System.out.print(a[i]+"");

10 }

11 //直接插入排序

12 for (int i = 1; i <a.length; i++) {

13 //待插入元素

14 int temp =a[i];

15 int j;

16 /*for (j = i-1; j>=0&& a[j]>temp; j--) {

17 //将大于temp的往后移动一位

18 a[j+1] =a[j];

19 }*/

20 for (j = i-1; j>=0;j--) {

21 //将大于temp的往后移动一位

22 if(a[j]>temp){

23 a[j+1] =a[j];

24 }else{

25 break;

26 }

27 }

28 a[j+1] =temp;

29 }

30 System.out.println();

31 System.out.println("排序之后：");

32 for (int i = 0; i <a.length; i++) {

33 System.out.print(a[i]+" ");

34 }

35 }

36

37 }


4、分析
直接插入排序是稳定的排序。关于各种算法的稳定性分析可以参考http://www.cnblogs.com/Braveliu/archive/2013/01/15/2861201.html
文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间有很大差异。若文件初态为正序，则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入，故算法的时间复杂度为O(n)，这时最好的情况。若初态为反序，则第i个待插入记录需要比较i+1次才能找到合适位置插入，故时间复杂度为O(n2)，这时最坏的情况。
直接插入排序的平均时间复杂度为O(n2)。
②二分法插入排序（按二分法找到合适位置插入）
1、基本思想：二分法插入排序的思想和直接插入一样，只是找合适的插入位置的方式不同，这里是按二分法找到合适的位置，可以减少比较的次数。
2、实例



3、java实现

1 package com.sort;

2

3 public class 二分插入排序{

4 public static void main(String[] args) {

5 int[] a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1};

6 System.out.println("排序之前：");

7 for (int i = 0; i < a.length; i++) {

8 System.out.print(a[i]+"");

9 }

10 //二分插入排序

11 sort(a);

12 System.out.println();

13 System.out.println("排序之后：");

14 for (int i = 0; i <a.length; i++) {

15 System.out.print(a[i]+" ");

16 }

17 }

18

19 private static void sort(int[] a){

20 for (int i = 0; i <a.length; i++) {

21 int temp =a[i];

22 int left = 0;

23 int right =i-1;

24 int mid = 0;

25 while(left<=right){

26 mid =(left+right)/2;

27 if(temp<a[mid]){

28 right =mid-1;

29 }else{

30 left = mid+1;

31 }

32 }

33 for (int j = i-1; j >=left; j--) {

34 a[j+1] =a[j];

35 }

36 if(left !=i){

37 a[left] =temp;

38 }

39 }

40 }

41 }

4、分析
当然，二分法插入排序也是稳定的。
二分插入排序的比较次数与待排序记录的初始状态无关，仅依赖于记录的个数。当n较大时，比直接插入排序的最大比较次数少得多。但大于直接插入排序的最小比较次数。算法的移动次数与直接插入排序算法的相同，最坏的情况为n2/2，最好的情况为n，平均移动次数为O(n2)。
③希尔排序
1、基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。
2、实例



3、java实现

1 package com.sort;

2

3 //不稳定

4 public class 希尔排序{

5

6

7 public static void main(String[] args) {

8 int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};

9 System.out.println("排序之前：");

10 for (int i = 0; i <a.length; i++) {

11 System.out.print(a[i]+" ");

12 }

13 //希尔排序

14 int d = a.length;

15 while(true){

16 d = d / 2;

17 for(intx=0;x<d;x++){

18 for(inti=x+d;i<a.length;i=i+d){

19 int temp =a[i];

20 intj;

21 for(j=i-d;j>=0&&a[j]>temp;j=j-d){

22 a[j+d] =a[j];

23 }

24 a[j+d] =temp;

25 }

26 }

27 if(d == 1){

28 break;

29 }

30 }

31 System.out.println();

32 System.out.println("排序之后：");

33 for (int i = 0; i <a.length; i++) {

34 System.out.print(a[i]+" ");

35 }

36 }

37

38 }

4、分析
我们知道一次插入排序是稳定的，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。
希尔排序的时间性能优于直接插入排序，原因如下：
（1）当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
（2）当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。
（3）在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。
希尔排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。

参考：http://www.cnblogs.com/liuling/p/2013-7-24-01.html