LeetCode --- 12. Integer to Roman

题目链接：Integer to Roman
Given an integer, convert it to a roman numeral.
Input is guaranteed to be within the range from 1 to 3999.
这道题的要求是将整数转化成罗马数字，其中输入数据范围是1到3999。
罗马数字是最早的数字表示方式，比阿拉伯数字早2000多年，起源于罗马。
罗马数字的计数方法：（出自百度百科）

[code]罗马字符    I   V   X   L   C   D   M
整数数字    1   5   10  50  100 500 1000

相同的数字连写，所表示的数等于这些数字相加得到的数，如：III = 3；
小的数字在大的数字的右边，所表示的数等于这些数字相加得到的数， 如：VIII = 8；XII = 12；
小的数字，（限于I、X 和C）在大的数字的左边，所表示的数等于大数减小数得到的数，如：IV= 4；IX= 9；
正常使用时，连写的数字重复不得超过三次。（表盘上的四点钟“IIII”例外）
在一个数的上面画一条横线，表示这个数扩大1000倍。（本题用不到这点）

有几条须注意掌握：

基本数字I、X、C中的任何一个，自身连用构成数目，或者放在大数的右边连用构成数目，都不能超过三个；放在大数的左边只能用一个。
不能把基本数字V、L、D中的任何一个作为小数放在大数的左边采用相减的方法构成数目；放在大数的右边采用相加的方式构成数目，只能使用一个。
V和X左边的小数字只能用I，且只能有1个。
L和C左边的小数字只能用X，且只能有1个。
D和M左边的小数字只能用C，且只能有1个。

看懂了上面的规则后，就可以对数字的每位逐个判断即可。可以归纳出如下4种情形：

如果该位数字是9，则说明是上面3、4、5这三种情况中的一种，即把I、X、C中的一个放到了大数字的左侧；
如果该位数字是5~8，则说明是上面1这种情况，即I、X、C中的一个，自身连用或者放在大数的右边连用；
如果该位数字是4，则说明同样是上面3、4、5这三种情况中的一种，即把I、X、C中的一个放到了大数字的左侧；
如果该位数字是0~3，则同样说明是上面1这种情况，即I、X、C中的一个，自身连用或者放在大数的右边连用。

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

[code] 1 class Solution
 2 {
 3 public:
 4     string intToRoman(int num)
 5     {
 6         string s;
 7         int n1[] = {1000, 100, 10, 1};
 8         char r1[] = {'M', 'C', 'X', 'I'};
 9         char r2[] = {' ', 'D', 'L', 'V'};
10         for(int i = 0; i < 4; ++ i)
11         {
12             int b = num / n1[i];
13 
14             if(b == 9)
15                 s = s + r1[i] + r1[i-1];
16             else if(b >= 5)
17             {
18                 s += r2[i];
19                 for(int j = 0; j < b - 5; ++ j)
20                     s += r1[i];
21             }
22             else if(b == 4)
23                 s = s + r1[i] + r2[i];
24             else
25             {
26                 for(int j = 0; j < b; ++ j)
27                     s += r1[i];
28             }
29 
30             num = num % n1[i];
31         }
32 
33         return s;
34     }
35 };

进一步，可以看到，罗马数字可以分为1、4、5、9这四种构成方式，而1-3999中，共有1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1，共计13种，依次分别对应"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"，即：

[code]整数数字  1000 900 500 400 100 90 50 40 10 9  5 4  1
罗马数字  M    CM  D   CD  C   XC L  XL X  IX V IV I

这样，代码长度大大缩短：

[code] 1 class Solution
 2 {
 3 public:
 4     string intToRoman(int num)
 5     {
 6         int n[] = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
 7         string r[] = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
 8         
 9         string s = "";
10         for(int i = 0; num > 0; num %= n[i], ++ i)
11             for(int j = 0, k = num / n[i]; j < k; ++ j)
12                 s += r[i];
13         return s;
14     }
15 };

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