寻找只出现一次的数字(LeetCode: Single Number II)
2015-01-28 19:30
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原题:Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.
Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?
一个数组中有一个元素只出现一次,其他元素均出现3次,找出这个数,并且不能使用额外的内存空间。
1.首先可以想到暴力破解,时间复杂度为O(n2),复杂度太高。
2.题目提示利用比特级操作(Bit Manipulation)。从比特级别上看这个问题,对于int型数中的任一比特位x,可以用变量frequency来统计这一比特位上1出现的次数,到达3则清零。那么最终那个奇异数(只出现一次的数)上的这一比特位必定累加到了frequency上,就是frequency的值。
实现:frequency最大值为2,所以frequency至少为两比特。所以总共需要sizeof(int)*2比特位来统计所有的比特位上1出现的次数。那么就可以用2个int a,b来表示(a对应2bit中的高位比特,b对应低位比特)。
可以针对每一特定比特位,可以画出这样一个真值表(我一定是在做数字电路-_-)。
其实是一个(0,0)->(0,1)->(1,0)->(0,0)的状态机循环。
从上表可以推导出:b = ~a&(b^x); a = a^x&(~b);
最终返回b,就是所求的数,b上的每一比特都与所求的数相同。
这一方法的时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1);但只是用于其他的数都是出现三次这种特定情况,如果是其他一般情况,就要使用int[32]数组来统计每一比特位上频率次数了,所需的内存空间会更多一些。
Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?
一个数组中有一个元素只出现一次,其他元素均出现3次,找出这个数,并且不能使用额外的内存空间。
1.首先可以想到暴力破解,时间复杂度为O(n2),复杂度太高。
2.题目提示利用比特级操作(Bit Manipulation)。从比特级别上看这个问题,对于int型数中的任一比特位x,可以用变量frequency来统计这一比特位上1出现的次数,到达3则清零。那么最终那个奇异数(只出现一次的数)上的这一比特位必定累加到了frequency上,就是frequency的值。
实现:frequency最大值为2,所以frequency至少为两比特。所以总共需要sizeof(int)*2比特位来统计所有的比特位上1出现的次数。那么就可以用2个int a,b来表示(a对应2bit中的高位比特,b对应低位比特)。
可以针对每一特定比特位,可以画出这样一个真值表(我一定是在做数字电路-_-)。
其实是一个(0,0)->(0,1)->(1,0)->(0,0)的状态机循环。
从上表可以推导出:b = ~a&(b^x); a = a^x&(~b);
class Solution { public: int singleNumber(int A[], int n) { if(A==NULL || n<=0) return -1; int a=0,b=A[0]; for(int i=1;i<n;++i){ b = ~a&(b^A[i]); a = a^A[i]&~b; } return b; } };
最终返回b,就是所求的数,b上的每一比特都与所求的数相同。
这一方法的时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1);但只是用于其他的数都是出现三次这种特定情况,如果是其他一般情况,就要使用int[32]数组来统计每一比特位上频率次数了,所需的内存空间会更多一些。
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