UVa #10954 Add All (例题8-11)

这道题Rujia说第一反应是Huffman编码，所以就模仿Huffman编码的过程来做。

可是Huffman编码保证的是编码长度乘以出现频率总和最小，和这道题求的总和可以等价吗？根据结果来看应该是一样的，但是暂时还不知道应该怎么理解。希望有人帮忙指点

(1.28更新：把加法次数理解为编码长度 （因为Huffman的编码长度就是操作的次数），把加数大小理解为Huffman里的频率，这样就可以解释直接套用Huffman编码的合理性)

不知道这样考虑有没有道理：每次加法的时候，如果某个加数是之前两个数的和，那么相当于那两个数在这里又被记入了sum一次。也就是说每一个数都有可能被多次记入我们的sum。但是总的加法的次数一定是固定的，这样的话，我们自然是希望比较大的数尽量少的被记入sum，尽量用比较小的数的加法来替代。

如果我们上来就用最大的两个数相加，加完之后再用这个数加次大的数，那么最大的两个数会被不断地记入sum，最多应该是n-1次。反过来如果我们每次都用最小的两个数进行相加，被不断记入sum的就是最小的那两个数，而最大的数只有在最后一次加法才会被记入sum，这样的解是优于前面那种的。

所以每次我们都应该贪心选择当前最小的两个加数来运算。这样得出的sum一定是最小的

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#define UVa  "LT8-11.10954.cpp"
char fileIn[30] = UVa, fileOut[30] = UVa;

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;

//Global Variables. Reset upon Each Case!
const int maxn = 100000 + 10;
/////

int main() {
    int N;
    while(scanf("%d", &N) && N) {
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;
        int tmp;
        for(int i = 0; i < N; i ++) {
            scanf("%d", &tmp);
            q.push(tmp);
        }
        int cost = 0;
        while(q.size() != 1) {
            int a = q.top(); q.pop();
            int b = q.top(); q.pop();

            cost += (a + b);
            q.push(a+b);
        }
        printf("%d\n", cost);
    }

    return 0;
}