poj 1006+hdu 1788(中国剩余定理求解同余方程组)

中国剩余定理：





求解此类同余方程组最小非负整数解的算法实现：

ll China()
{
ll M1,ans=0;
M=1;
for(int i=1;i<=3;i++) M*=m[i];
for(int i=1;i<=3;i++){
M1=M/m[i];
t=extended_gcd(M1,m[i],x,y);
ans=(ans+M1*x*a[i])%M;
}
if(ans<0) ans+=M;
return ans;
}

poj 1006 Biorhythms

题目链接：http://poj.org/problem?id=1006

解题思路：仔细读题有求解同余方程组     X mod 23 = p   (1)               大于d的最小整数解；

                                                                  X mod 28 = e   (2)

                                                                  X mod 33 = i    (3)

因为23,28,33两两互素，满足中国剩余定理的条件，调用函数即可，代码如下：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 50;
ll p,e,i,d,m[5],a[5],t,x,y,M;
ll extended_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(b==0) {x=1;y=0;return a;}
ll d=extended_gcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return d;
}
ll China()
{
ll M1,ans=0;
M=1;
for(int i=1;i<=3;i++) M*=m[i];
for(int i=1;i<=3;i++){
M1=M/m[i];
t=extended_gcd(M1,m[i],x,y);
ans=(ans+M1*x*a[i])%M;
}
if(ans<0) ans+=M;
return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
m[1]=23;m[2]=28;m[3]=33;
int count=1;
while(cin>>p>>e>>i>>d&&(p!=-1||e!=-1||i!=-1||d!=-1)){
a[1]=p;a[2]=e;a[3]=i;
ll ans=China();if(ans<=d) ans+=M;
cout<<"Case "<

hdu 1788  Chinese remainder theorem again

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1788

解题思路: N%Mi=Mi-a,即N+a=0（mod Mi）根据中国剩余定理，最小非负整数解一定为0,（或直接根据模结果为0得到）问题所求为Mi的最小公倍数-a

附代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 50;
ll k,a,ans,m;
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
int main()
{
// freopen("input.txt","r",stdin);
while(cin>>k>>a&&(k||a)){
ans=1;                     //初始化LCM=1,GCD=0;
while(k--){
cin>>m;
ans=(ans*m)/gcd(ans,m);
}
cout<