tower of hanoi(汉诺塔）问题 按步骤分析--取自《严蔚敏·数据结构》 P55

在学习数据结构的时候，看到经典汉诺塔问题，产生了一些疑惑，就是在 递归调用的过程中，程序每步调用是怎么进行的。书中给出了3阶例程，但是不够详细，于是在弄明白之后，把自己得一点思路写在这里，一起分享。（本菜鸟第一篇博客，语言不到位之处还请批评指正，谢谢！

程序如下：

   void hanoi( int n,char x, char y, char z) //将塔座x由小到大编号为1到n的n个圆盘

1  {        //按规则搬动到z上，y可用作辅助塔座

2   if(n==1)

3   move(x,1,z);

4   else {

5   hanoi(n-1,x,z,y);

6   move(x,n,z);

7   hanoi(n-1,y,x,z);

8   }

9   }

 

void move(char x,int n,char z) //将编号为n的圆盘从塔座x移动到塔座z

{

printf("%i.Move disk % i from %c to %c\n",++c,n,x,z);//变量i为移动步骤计数

}

分析：

程序由递归调用完成算法，步骤如图所示：





我开始在对比图示看算法的时候，有一个地方一直搞不清楚，就是在首次进入第三层递归的时候，圆盘1号从塔座a移动到塔座c的时候，即程序完成第三层递归，回到第二层，这时运行第6行 move(x,n,z);也就是：a-->c(2号盘)，跟图示完全不同，后来终于弄明白了。

就是在程序进入递归，重新调用本身的时候，x,y,z的赋值不是相对应的[/u]，进入第二层递归的时候，b和c塔座是交换位置的，进入第三层递归的时候再次交换位置，从而又变成常规顺序，从左到右依次是a，b，c。

整个程序运行过程abc塔座的相应位置应该是：

abc-->acb-->abc-->cab-->bac-->bca-->abc(即图中递归工作栈状态，栈顶的顺序）

这样理解就明白了，递归通过本身的调用来逐次降低问题的量级，从而解决问题。