【数据结构】邻接矩阵的深度与广度遍历（无向图）

图的邻接矩阵存储方式：使用两个数组，一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（邻接矩阵）存储图中的边和弧的信息。



深度优先遍历（DFS）：其实就是一个递归的过程。

1，它从图中某个顶点v出发，访问此顶点,；

2，然后从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到，若图中尚有顶点未被访问到，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点,；

3，重复之前过程直至图中所有顶点都被访问到为止。类似于树的前序遍历。

广度优先遍历：

1、从图中某个顶点V0出发，并访问此顶点；
2、从V0出发，访问V0的各个未曾访问的邻接点W1，W2，…,Wk;然后,依次从W1,W2,…,Wk出发访问各自未被访问的邻接点；
3、重复步骤2，直到全部顶点都被访问为止。

代码：

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "io.h"
#include "math.h"
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

typedef int Status;	/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */

typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */

#define MAXSIZE 9 /* 存储空间初始分配量 */
#define MAXEDGE 15
#define MAXVEX 9
#define INFINITY 65535

typedef struct
{
VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */
EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵，可看作边表 */
int numVertexes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数 */
}MGraph;

/* 用到的队列结构与函数********************************** */

/* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{
int data[MAXSIZE];
int front;    	/* 头指针 */
int rear;		/* 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置 */
}Queue;

/* 初始化一个空队列Q */
Status InitQueue(Queue *Q)
{
Q->front=0;
Q->rear=0;
return  OK;
}

/* 若队列Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */
Status QueueEmpty(Queue Q)
{
if(Q.front==Q.rear) /* 队列空的标志 */
return TRUE;
else
return FALSE;
}

/* 若队列未满，则插入元素e为Q新的队尾元素 */
Status EnQueue(Queue *Q,int e)
{
if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front)	/* 队列满的判断 */
return ERROR;
Q->data[Q->rear]=e;			/* 将元素e赋值给队尾 */
Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/* rear指针向后移一位置， */
/* 若到最后则转到数组头部 */
return  OK;
}

/* 若队列不空，则删除Q中队头元素，用e返回其值 */
Status DeQueue(Queue *Q,int *e)
{
if (Q->front == Q->rear)			/* 队列空的判断 */
return ERROR;
*e=Q->data[Q->front];				/* 将队头元素赋值给e */
Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;	/* front指针向后移一位置， */
/* 若到最后则转到数组头部 */
return  OK;
}
/* ****************************************************** */

void CreateMGraph(MGraph *G)
{
int i, j;

G->numEdges=15;
G->numVertexes=9;

/* 读入顶点信息，建立顶点表 */
G->vexs[0]='A';
G->vexs[1]='B';
G->vexs[2]='C';
G->vexs[3]='D';
G->vexs[4]='E';
G->vexs[5]='F';
G->vexs[6]='G';
G->vexs[7]='H';
G->vexs[8]='I';

for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
{
for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
{
G->arc[i][j]=0;
}
}

G->arc[0][1]=1;
G->arc[0][5]=1;

G->arc[1][2]=1;
G->arc[1][8]=1;
G->arc[1][6]=1;

G->arc[2][3]=1;
G->arc[2][8]=1;

G->arc[3][4]=1;
G->arc[3][7]=1;
G->arc[3][6]=1;
G->arc[3][8]=1;

G->arc[4][5]=1;
G->arc[4][7]=1;

G->arc[5][6]=1;

G->arc[6][7]=1;

for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)
{
for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
{
G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
}
}

}

Boolean visited[MAXVEX]; /* 访问标志的数组 */

/* 邻接矩阵的深度优先递归算法 */
void DFS(MGraph G, int i)
{
int j;
visited[i] = TRUE;
printf("%c ", G.vexs[i]);/* 打印顶点，也可以其它操作 */
for(j = 0; j < G.numVertexes; j++)
if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
DFS(G, j);/* 对为访问的邻接顶点递归调用 */
}

/* 邻接矩阵的深度遍历操作 */
void DFSTraverse(MGraph G)
{
int i;
for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
visited[i] = FALSE; /* 初始所有顶点状态都是未访问过状态 */
for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
if(!visited[i]) /* 对未访问过的顶点调用DFS，若是连通图，只会执行一次 */
DFS(G, i);
}

/* 邻接矩阵的广度遍历算法 */
void BFSTraverse(MGraph G)
{
int i, j;
Queue Q;
for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
visited[i] = FALSE;
InitQueue(&Q);		/* 初始化一辅助用的队列 */
for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)  /* 对每一个顶点做循环 */
{
if (!visited[i])	/* 若是未访问过就处理 */
{
visited[i]=TRUE;		/* 设置当前顶点访问过 */
printf("%c ", G.vexs[i]);/* 打印顶点，也可以其它操作 */
EnQueue(&Q,i);		/* 将此顶点入队列 */
while(!QueueEmpty(Q))	/* 若当前队列不为空 */
{
DeQueue(&Q,&i);	/* 将队对元素出队列，赋值给i */
for(j=0;j<G.numVertexes;j++)
{
/* 判断其它顶点若与当前顶点存在边且未访问过  */
if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
{
visited[j]=TRUE;			/* 将找到的此顶点标记为已访问 */
printf("%c ", G.vexs[j]);	/* 打印顶点 */
EnQueue(&Q,j);				/* 将找到的此顶点入队列  */
}
}
}
}
}
}

int main(void)
{
MGraph G;
CreateMGraph(&G);
printf("\n深度遍历：");
DFSTraverse(G);
printf("\n广度遍历：");
BFSTraverse(G);
return 0;
}