MATLAB学习笔记（三）：符号计算（积分+导数）

2.3 .1符号微积分

求极限

limit(f,x,a) 求f(x)中x趋近于a的极限值

例如：

>> clear
>> syms k x
>> lim_t=limit((1-1/x)^(k*x),x,inf)
 
lim_t =
 
1/exp(k)

求导数

diff(f,x,n) 求f(x)的n阶导数

>> clear
>> syms x
>> dfdx=diff(x^3,x,1)
 
dfdx =
 
3*x^2

注意上式中x 缺省时会自动调用findsym确认，n缺省时默认n=1

还有几个函数。。

jacobian(f,v) 求多元向量函数 f(v) 的雅克比矩阵（高级）

taylor(f,n,x,a) 把f（x） 在x=a 处展开为幂级数 （泰勒级数）



2.3.2 序列/级数的符号求和

s=symsum(f,x,a,b) 求f(x) 从a到b的和

x缺省时findsym自动确认，a,b可同时缺省 默认为 [0,x-1]

f是矩阵时，求和将对元素逐个进行

>> clear
>> syms t k
>> f=[t,k^3];
>> s=simple(symsum(f))
 
s =
 
[ t^2/2 - t/2, k^3*t]

2.3.3 符号积分

int(f,x) 求f(x)dx 的不定积分

int(f,x,a,b) 从a到b的定积分

同理，x缺省findsym自动确认 a，b可以任意值或符号表达式

>> clear
>> syms x
>> f=sqrt((x+1)/x)/x;
>> s=int(f,x),s=simple(s)
 
s =
 
- 2*(1/x + 1)^(1/2) - 2*atan((1/x + 1)^(1/2)*i)*i
 
 
s =
 
- 2*(1/x + 1)^(1/2) - 2*atan((1/x + 1)^(1/2)*i)*i

。。结果怎么整成复数了。。

矩阵求积分

>> clear
>> syms a b x
>> f=[a*x,b*x^2;1/x,sin(x)];
>> disp('the ans is');
the ans is
>> int(f)
 
ans =
 
[ (a*x^2)/2, (b*x^3)/3]
[    log(x),   -cos(x)]
 
>> pretty(int(f))
 
  +-                 -+ 
  |      2        3   | 
  |   a x      b x    | 
  |   ----,    ----   | 
  |    2        3     | 
  |                   | 
  |  log(x), -cos(x)  | 
  +-                 -+

感觉pretty()一下更丑了。。

还能求多重积分。。

>> clear
>> syms x y
>> int(int(x*y,y,2,3),x,1,2)
 
ans =
 
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