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GIS理论（墨卡托投影、地理坐标系、地面分辨率、地图比例尺、Bing Maps Tile System）

2015-01-20 17:41 573 查看


GIS理论（墨卡托投影、地理坐标系、地面分辨率、地图比例尺、BingMapsTileSystem）

　　墨卡托投影（MercatorProjection），又名“等角正轴圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Mercator）在1569年拟定，假设地球被围在一个中空的圆柱里，其赤道与圆柱相接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅标准纬线为零度（即赤道）的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。
　　　　　　　　


一、墨卡托投影坐标系（MercatorProjection）
　　墨卡托投影以整个世界范围，赤道作为标准纬线，本初子午线作为中央经线，两者交点为坐标原点，向东向北为正，向西向南为负。南北极在地图的正下、上方，而东西方向处于地图的正右、左。
　　由于MercatorProjection在两极附近是趋于无限值得，因此它并没完整展现了整个世界，地图上最高纬度是85.05度。为了简化计算，我们采用球形映射，而不是椭球体形状。虽然采用MercatorProjection只是为了方便展示地图，需要知道的是，这种映射会给Y轴方向带来0.33%的误差。
　　　　　　　　


　　由于赤道半径为6378137米，则赤道周长为2*PI*r=20037508.3427892，因此X轴的取值范围：[-20037508.3427892,20037508.3427892]。当纬度φ接近两极，即90°时，Y值趋向于无穷。因此通常把Y轴的取值范围也限定在[-20037508.3427892,20037508.3427892]之间。因此在墨卡托投影坐标系（米）下的坐标范围是：最小为(-20037508.3427892,-20037508.3427892)到最大坐标为(20037508.3427892,20037508.3427892)。

二、地理坐标系（Geographicalcoordinates）
　　地理经度的取值范围是[-180,180]，纬度不可能到达90°，通过纬度取值范围为[20037508.3427892,20037508.3427892]反计算可得到纬度值为85.05112877980659。因此纬度取值范围是[-85.05112877980659，85.05112877980659]。因此，地理坐标系（经纬度）对应的范围是：最小地理坐标(-180,-85.05112877980659)，最大地理坐标(180,85.05112877980659)。

三、地面分辨率（GroundResolution）

　　地面分辨率是以一个像素(pixel)代表的地面尺寸(米)。以微软BingMaps为例，当Level为1时，图片大小为512*512（4个Tile），那么赤道空间分辨率为：赤道周长/512。其他纬度的空间分辨率则为纬度圈长度/512，极端的北极则为0。Level为2时，赤道的空间分辨率为赤道周长/1024，其他纬度为纬度圈长度1024。很明显，GroundResolution取决于两个参数，缩放级别Level和纬度latitude，Level决定像素的多少，latitude决定地面距离的长短。
　　地面分辨率的公式为，单位：米/像素：
　　groundresolution=(cos(latitude*pi/180)*2*pi*6378137meters)/(256*2levelpixels)　　

　　最低地图放大级别（1级），地图是512x512像素。每下一个放大级别，地图的高度和宽度分别乘于2：2级是1024x1024像素，3级是2048x2048像素，4级是4096x4096像素，等等。通常而言，地图的宽度和高度可以由以下式子计算得到：mapwidth=mapheight=256*2^level
pixels


四、地图比例尺（MapScale）
　　地图比例尺是指测量相同目标时，地图上距离与实际距离的比例。通过地图分辨率在计算可知由Level可得到图片的像素大小，那么需要把其转换为以米为单位的距离，涉及到DPI（dotperinch），暂时可理解为类似的PPI（pixelperinch），即每英寸代表多少个像素。256*2level/DPI即得到相应的英寸inch，再把英寸inch除以0.0254转换为米。实地距离仍旧是：cos(latitude*pi/180)*2*pi*6378137meters;因此比例尺的公式为：
　　mapscale=256*2level/screendpi/0.0254/(cos(latitude*pi/180)*2*pi*6378137)
　　比例尺=1:(cos(latitude*pi/180)*2*pi*6378137*screendpi)/(256*2level*0.0254)

　　地面分辨率和地图比例尺之间的关系：
　　mapscale=1:groundresolution*screendpi/0.0254meters/inch

缩放级别
地图宽度、高度(像素)
地面分辨率(米/像素)
地图比例尺(以96dpi为例)
1
512
78,271.5170
1:295,829,355.45
2
1,024
39,135.7585
1:147,914,677.73
3
2,048
19,567.8792
1:73,957,338.86
4
4,096
9,783.9396
1:36,978,669.43
5
8,192
4,891.9698
1:18,489,334.72
6
16,384
2,445.9849
1:9,244,667.36
7
32,768
1,222.9925
1:4,622,333.68
8
65,536
611.4962
1:2,311,166.84
9
131,072
305.7481
1:1,155,583.42
10
262,144
152.8741
1:577,791.71
11
524,288
76.4370
1:288,895.85
12
1,048,576
38.2185
1:144,447.93
13
2,097,152
19.1093
1:72,223.96
14
4,194,304
9.5546
1:36,111.98
15
8,388,608
4.7773
1:18,055.99
16
16,777,216
2.3887
1:9,028.00
17
33,554,432
1.1943
1:4,514.00
18
67,108,864
0.5972
1:2,257.00
19
134,217,728
0.2986
1:1,128.50
20
268,435,456
0.1493
1:564.25
21
536,870,912
0.0746
1:282.12
22
1,073,741,824
0.0373
1:141.06
23
2,147,483,648
0.0187
1:70.53
五、BingMaps像素坐标系和地图图片编码
　　为了优化地图系统性能，提高地图下载和显示速度，所有地图都被分割成256x256像素大小的正方形小块。由于在每个放大级别下的像素数量都不一样，因此地图图片（Tile）的数量也不一样。每个tile都有一个XY坐标值，从左上角的(0,0)至右下角的(2^level–1,2^level–1)。例如在3级放大级别下，所有tile的坐标值范围为(0,
0)至(7,7)，如下图：
　　　　　　　　


　　已知一个像素的XY坐标值时，我们很容易得到这个像素所在的Tile的XY坐标值：
　　　　tileX=floor(pixelX/256)　　
tileY=floor(pixelY/256)



　　为了简化索引和存储地图图片，每个tile的二维XY值被转换成一维字串，即四叉树键值（quardtreekey，简称quadkey）。每个quadkey独立对应某个放大级别下的一个tile，并且它可以被用作数据库中B-tree索引值。为了将坐标值转换成quadkey，需要将Y和X坐标二进制值交错组合，并转换成4进制值及对应的字符串。例如，假设在放大级别为3时，tile的XY坐标值为（3，5），quadkey计算如下:

　　tileX=3=011（二进制）

　　tileY=5=101（二进制）

　　quadkey=100111（二进制）
=213（四进制）
=“213”

　　Quadkey还有其他一些有意思的特性。第一，quadkey的长度等于该tile所对应的放大级别；第二，每个tile的quadkey的前几位和其父tile（上一放大级别所对应的tile）的quadkey相同，下图中，tile2是tile20至23的父tile，tile13是tile130至133的父级：
　　　　

　　

　　最后，quadkey提供的一维索引值通常显示了两个tile在XY坐标系中的相似性。换句话说，两个相邻的tile对应的quadkey非常接近。这对于优化数据库的性能非常重要，因为相邻的tile通常被同时请求显示，因此可以将这些tile存放在相同的磁盘区域中，以减少磁盘的读取次数。

　　下面是微软BingMaps的TileSystem相关算法：

usingSystem;

usingSystem.Text;

namespaceMicrosoft.MapPoint

{

staticclassTileSystem

{

privateconstdoubleEarthRadius=6378137;

privateconstdoubleMinLatitude=-85.05112878;

privateconstdoubleMaxLatitude=85.05112878;

privateconstdoubleMinLongitude=-180;

privateconstdoubleMaxLongitude=180;

///<summary>

///Clipsanumbertothespecifiedminimumandmaximumvalues.

///</summary>

///<paramname="n">Thenumbertoclip.</param>

///<paramname="minValue">Minimumallowablevalue.</param>

///<paramname="maxValue">Maximumallowablevalue.</param>

///<returns>Theclippedvalue.</returns>

privatestaticdoubleClip(doublen,doubleminValue,doublemaxValue)

{

returnMath.Min(Math.Max(n,minValue),maxValue);

}

///<summary>

///Determinesthemapwidthandheight(inpixels)ataspecifiedlevel

///ofdetail.

///</summary>

///<paramname="levelOfDetail">Levelofdetail,from1(lowestdetail)

///to23(highestdetail).</param>

///<returns>Themapwidthandheightinpixels.</returns>

publicstaticuintMapSize(intlevelOfDetail)

{

return(uint)256<<levelOfDetail;

}

///<summary>

///Determinesthegroundresolution(inmetersperpixel)ataspecified

///latitudeandlevelofdetail.

///</summary>

///<paramname="latitude">Latitude(indegrees)atwhichtomeasurethe

///groundresolution.</param>

///<paramname="levelOfDetail">Levelofdetail,from1(lowestdetail)

///to23(highestdetail).</param>

///<returns>Thegroundresolution,inmetersperpixel.</returns>

publicstaticdoubleGroundResolution(doublelatitude,intlevelOfDetail)

{

latitude=Clip(latitude,MinLatitude,MaxLatitude);

returnMath.Cos(latitude*Math.PI/180)*2*Math.PI*EarthRadius/MapSize(levelOfDetail);

}

///<summary>

///Determinesthemapscaleataspecifiedlatitude,levelofdetail,

///andscreenresolution.

///</summary>

///<paramname="latitude">Latitude(indegrees)atwhichtomeasurethe

///mapscale.</param>

///<paramname="levelOfDetail">Levelofdetail,from1(lowestdetail)

///to23(highestdetail).</param>

///<paramname="screenDpi">Resolutionofthescreen,indotsperinch.</param>

///<returns>Themapscale,expressedasthedenominatorNoftheratio1:N.</returns>

publicstaticdoubleMapScale(doublelatitude,intlevelOfDetail,intscreenDpi)

{

returnGroundResolution(latitude,levelOfDetail)*screenDpi/0.0254;

}

///<summary>

///Convertsapointfromlatitude/longitudeWGS-84coordinates(indegrees)

///intopixelXYcoordinatesataspecifiedlevelofdetail.

///</summary>

///<paramname="latitude">Latitudeofthepoint,indegrees.</param>

///<paramname="longitude">Longitudeofthepoint,indegrees.</param>

///<paramname="levelOfDetail">Levelofdetail,from1(lowestdetail)

///to23(highestdetail).</param>

///<paramname="pixelX">OutputparameterreceivingtheXcoordinateinpixels.</param>

///<paramname="pixelY">OutputparameterreceivingtheYcoordinateinpixels.</param>

publicstaticvoidLatLongToPixelXY(doublelatitude,doublelongitude,intlevelOfDetail,outintpixelX,outintpixelY)

{

latitude=Clip(latitude,MinLatitude,MaxLatitude);

longitude=Clip(longitude,MinLongitude,MaxLongitude);

doublex=(longitude+180)/360;

doublesinLatitude=Math.Sin(latitude*Math.PI/180);

doubley=0.5-Math.Log((1+sinLatitude)/(1-sinLatitude))/(4*Math.PI);

uintmapSize=MapSize(levelOfDetail);

pixelX=(int)Clip(x*mapSize+0.5,0,mapSize-1);

pixelY=(int)Clip(y*mapSize+0.5,0,mapSize-1);

}

///<summary>

///ConvertsapixelfrompixelXYcoordinatesataspecifiedlevelofdetail

///intolatitude/longitudeWGS-84coordinates(indegrees).

///</summary>

///<paramname="pixelX">Xcoordinateofthepoint,inpixels.</param>

///<paramname="pixelY">Ycoordinatesofthepoint,inpixels.</param>

///<paramname="levelOfDetail">Levelofdetail,from1(lowestdetail)

///to23(highestdetail).</param>

///<paramname="latitude">Outputparameterreceivingthelatitudeindegrees.</param>

///<paramname="longitude">Outputparameterreceivingthelongitudeindegrees.</param>

publicstaticvoidPixelXYToLatLong(intpixelX,intpixelY,intlevelOfDetail,outdoublelatitude,outdoublelongitude)

{

doublemapSize=MapSize(levelOfDetail);

doublex=(Clip(pixelX,0,mapSize-1)/mapSize)-0.5;

doubley=0.5-(Clip(pixelY,0,mapSize-1)/mapSize);

latitude=90-360*Math.Atan(Math.Exp(-y*2*Math.PI))/Math.PI;

longitude=360*x;

}

///<summary>

///ConvertspixelXYcoordinatesintotileXYcoordinatesofthetilecontaining

///thespecifiedpixel.

///</summary>

///<paramname="pixelX">PixelXcoordinate.</param>

///<paramname="pixelY">PixelYcoordinate.</param>

///<paramname="tileX">OutputparameterreceivingthetileXcoordinate.</param>

///<paramname="tileY">OutputparameterreceivingthetileYcoordinate.</param>

publicstaticvoidPixelXYToTileXY(intpixelX,intpixelY,outinttileX,outinttileY)

{

tileX=pixelX/256;

tileY=pixelY/256;

}

///<summary>

///ConvertstileXYcoordinatesintopixelXYcoordinatesoftheupper-leftpixel

///ofthespecifiedtile.

///</summary>

///<paramname="tileX">TileXcoordinate.</param>

///<paramname="tileY">TileYcoordinate.</param>

///<paramname="pixelX">OutputparameterreceivingthepixelXcoordinate.</param>

///<paramname="pixelY">OutputparameterreceivingthepixelYcoordinate.</param>

publicstaticvoidTileXYToPixelXY(inttileX,inttileY,outintpixelX,outintpixelY)

{

pixelX=tileX*256;

pixelY=tileY*256;

}

///<summary>

///ConvertstileXYcoordinatesintoaQuadKeyataspecifiedlevelofdetail.

///</summary>

///<paramname="tileX">TileXcoordinate.</param>

///<paramname="tileY">TileYcoordinate.</param>

///<paramname="levelOfDetail">Levelofdetail,from1(lowestdetail)

///to23(highestdetail).</param>

///<returns>AstringcontainingtheQuadKey.</returns>

publicstaticstringTileXYToQuadKey(inttileX,inttileY,intlevelOfDetail)

{

StringBuilderquadKey=newStringBuilder();

for(inti=levelOfDetail;i>0;i--)

{

chardigit='0';

intmask=1<<(i-1);

if((tileX&mask)!=0)

{

digit++;

}

if((tileY&mask)!=0)

{

digit++;

digit++;

}

quadKey.Append(digit);

}

returnquadKey.ToString();

}

///<summary>

///ConvertsaQuadKeyintotileXYcoordinates.

///</summary>

///<paramname="quadKey">QuadKeyofthetile.</param>

///<paramname="tileX">OutputparameterreceivingthetileXcoordinate.</param>

///<paramname="tileY">OutputparameterreceivingthetileYcoordinate.</param>

///<paramname="levelOfDetail">Outputparameterreceivingthelevelofdetail.</param>

publicstaticvoidQuadKeyToTileXY(stringquadKey,outinttileX,outinttileY,outintlevelOfDetail)

{

tileX=tileY=0;

levelOfDetail=quadKey.Length;

for(inti=levelOfDetail;i>0;i--)

{

intmask=1<<(i-1);

switch(quadKey[levelOfDetail-i])

{

case'0':

break;

case'1':

tileX|=mask;

break;

case'2':

tileY|=mask;

break;

case'3':

tileX|=mask;

tileY|=mask;

break;

default:

thrownewArgumentException("InvalidQuadKeydigitsequence.");

}

}

}

}

}

转载地址：/article/4658542.html
                                            

                                        

                        
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