数据结构练习---遍历序列与二叉树的复原


【题目】

假设一棵二叉树的后序遍历序列为 DGJHEBIFCA ，中序遍历序列为 DBGEHJACIF ，则其前序

遍历序列为 ( ) 。

A. ABCDEFGHIJ

B. ABDEGHJCFI

C. ABDEGHJFIC

D. ABDEGJHCFI

由题，后序遍历的最后一个值为A，说明本二叉树以节点A为根节点（当然，答案中第一个节点都是A，也证明了这一点）

下面给出整个分析过程

【第一步】

由后序遍历的最后一个节点可知本树根节点为【A】

加上中序遍历的结果，得知以【A】为根节点时，中序遍历结果被【A】分为两部分【DBGEHJ】【A】【CIF】

于是作出第一幅图如下



【第二步】

将已经确定了的节点从后序遍历结果中分割出去

即【DGJHEBIFC】---【A】

此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【C】

说明节点【C】是某棵子树的根节点

又由于【第一步】中【C】处于右子树，因此得到，【C】是右子树的根节点

于是回到中序遍历结果【DBGEHJ】【A】【CIF】中来，在【CIF】中，由于【C】是根节点，所以【IF】都是这棵子树的右子树，【CIF】子树没有左子树，于是得到下图



【第三步】

将已经确定了的节点从后序遍历中分割出去

即【DGJHEBIF】---【CA】

此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【F】

说明节点【F】是某棵子树的根节点

又由于【第二步】中【F】处于右子树，因此得到，【F】是该右子树的根节点

于是回到中序遍历结果【DBGEHJ】【A】【C】【IF】中来，在【IF】中，由于【F】是根节点，所以【I】是【IF】这棵子树的左子树，于是得到下图



【第四步】

将已经确定了的节点从后序遍历中分割出去

即【DGJHEB】---【IFCA】

此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【B】

说明节点【B】是某棵子树的根节点

又由于【第一步】中【B】处于【A】的左子树，因此得到，【B】是该左子树的根节点

于是回到中序遍历结果【DBGEHJ】【A】【C】【F】【I】中来，根据【B】为根节点，可以将中序遍历再次划分为【D】【B】【GEHJ】【A】【C】【F】【I】，于是得到下图



【第五步】

将已经确定了的节点从后序遍历中分割出去

即【DGJHE】---【BIFCA】

此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【E】

说明节点【E】是某棵子树的根节点

又由于【第四步】中【E】处于【B】的右子树，因此得到，【E】是该右子树的根节点

于是回到中序遍历结果【D】【B】【GEHJ】【A】【C】【F】【I】中来，根据【B】为根节点，可以将中序遍历再次划分为【D】【B】【G】【E】【HJ】【A】【C】【F】【I】，于是得到下图



【第六步】

将已经确定了的节点从后序遍历中分割出去

即【DGJH】---【EBIFCA】

此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【H】

说明节点【H】是某棵子树的根节点

又由于【第五步】中【H】处于【E】的右子树，因此得到，【H】是该右子树的根节点

于是回到中序遍历结果【D】【B】【G】【E】【HJ】【A】【C】【F】【I】中来，根据【H】为根节点，可以将中序遍历再次划分为【D】【B】【G】【E】【H】【J】【A】【C】【F】【I】，于是得到下图



至此，整棵二叉树已经还原

现在对该二叉树进行前序遍历便能得到我们想要的答案

【B】