MATLAB中对矩阵元素操作的for循环优化方法

           众所周知，MATLAB程序效率最低最有潜力的地方便是循环了。最常见的循环莫过于对矩阵中的每一个元素进行操作，对于编程思维还在C语言或者C++，JAVA的人来说，第一反应就是两层循环，先来个 “for i=1：m”对矩阵的行进行循环，再来个“for j=1：n”对矩阵的列进行循环。 所以我前面就直接写出了一个四重for循环，被自己蠢哭了！程序时间长到压根没法等。其实自己知道这四重循环是可以优化的，但一直没专门研究过MATLAB循环优化的问题，既然碰到了，也就专门考虑了下这个问题。下面有两种对于矩阵元素操作for循环的优化方法。

           一，采用meshgrid函数。

      大家都知道采用向量化或者矩阵化运算来代替循环是MATLAB里最好的最有效率的优化方法。这里对于2*3大小的矩阵A的元素进行操作，就可以采用meshgrid函数对for循环进行矩阵化替代。对于

i=1:2;
j=1:3;可以替代为
[m,n]=meshgrid(i , j);

m=[ 1   1  1
2   2  2 ]

n=[1  2  3
1  2  3 ]

可以看到这里，生成的矩阵m和n的规模大小是相等的，都是2*3 。

A(m(1,1),n(1,1))=A(1,1)  A(m(2,2),n(2,2))=A(2,2)

A(m(2,1),n(2,1))=A(2,1)   A(m(2,3),n(2,3))=A(2,3)  

    大家发现规律没，m，n其实就是矩阵A的下角标行和列的索引。例如：求函数f（x,y）=x^2+y^3，x=1:256，y=257:512，

优化后的代码：

x=1:256;

y=257:512;

[m,n]=meshgrid(x,y);

f=m.^2+n.^3;

完全没有用到for循环，采用矩阵化运算，速度大幅度提高。

    二，通过求余优化

        在电脑内存里，矩阵作为二维向量，其实也是当成一维矩阵存放的。假设A为3*4的矩阵，即A（2,3）=A（7）。所以，也可以把二维矩阵当成一位向量来看。我们可以把一维矩阵A（k）通过求余的方法得到这个元素才二维矩阵里对应的行i和列j。
       同样采用A（2,3）=A（7）的例子，（7-1）/4+1，再向下取整得到2，（7-1）mod（4）+1=3 ，从而得到了A（7）元素在二维矩阵中对应的下标位置（2,3）。

例如，对于大小为m*n的矩阵A，计算B(i,j)=A（i，j）+i+j后的矩阵B，具体程序实现：

for k=1:m*n

     row=floor(k-1,n)+1;

     col=mod(k-1,n)+1;

     B(k)=A(k)+row+col;

end

     这样就把两层for循环优化成了一层，虽然计算量并没有减少多少，但可以这样可以开MATLAB的并行运算了，照样可以大幅度提高运算速度，因为parfor是不支持两层两层以上的循环的，所以这种优化是有意义的。并且在适合的情况下，也可以进一步把for k=1：m*n循环改成向量化运算k=1：m*n，一层循环都不用。

    以上就是我前面在碰到四重for循环后优化代码的一点收获，应该还有其他的优化技巧，希望能同大家共同交流进步！