Dungeon Game | leetcode 解题思路

此题可以使用动态规划的方法求解，关键在于如何定义问题的状态。此题的状态可以这样定义，dp[i][j]代表从格子[i][j]到终点（公主所在位置）所需要的最小健康值，那么递推方程可以定义为dp[i][j]=max{min{dp[i+1][j],dp[i][j+1]}-dungeon[i][j],0},其中，dungeon[i][j]代表骑士经过此方格所获得的健康值，含义是：此方格所需要的最小健康值等于向右走最小健康值和向最小健康值中较小的减去骑士在此方格中所获得的健康值，并且dp[i][j]最小值为0。此递推方程满足最优子结构的性质。那么最终的实现就比较简单了。

AC代码：

int calculateMinimumHP(vector<vector<int> > &dungeon){
int m=dungeon.size();
int n=dungeon[0].size();
vector<vector<int> >dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
for(int j=n-1;j>=0;j--){
dp[m-1][j]=max(dp[m-1][j+1]-dungeon[m-1][j],0);
}
for(int i=m-1;i>=0;i--){
dp[i][n-1]=max(dp[i+1][n-1]-dungeon[i][n-1],0);
}
for(int i=m-2;i>=0;i--){
for(int j=n-2;j>=0;j--){
dp[i][j]=max(min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j],0);
}
}

return dp[0][0]+1;
}