Leetcode NO.74 Search a 2D Matrix

本题要求如下：

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted from left to right.
The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

For example,

Consider the following matrix:

[
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]

Given target =

3

, return

true

.
本题最开始秒想出一种O(mn)的算法，就是把matrix完全展开，就是一个sorted array，然后用binary search，提交之后一次通过了，不过一看这是medium题，感觉怪怪的。。。于是又想了一会儿，想出一种O(log(m)+log(n))的方法。思路也是比较简单，但是处理边界条件花了我一点时间。

直接上代码：

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) {
    	int m = matrix.size();
    	int n = matrix[0].size();

    	int row = -1;
        int low = 0;
        int high = m - 1;
        int mid = 0;
       
        while (low <= high) {
        	mid = (high + low) / 2;
        	if (matrix[mid][0] == target)
        		return true;
        	else if (matrix[mid][0] > target)
        		high = mid - 1;
        	else {
        		if (matrix[mid][n-1] >= target) {
        			row = mid;
        			break;
        		}
        		else
        			low = mid + 1;
        	}
        }
        if (row == -1)
        	return false;

        low = 1;
        high = n - 1;
        while (low <= high) {
        	mid = (low + high) / 2;
        	if (matrix[row][mid] == target)
        		return true;
        	else if (matrix[row][mid] > target)
        		high = mid - 1;
        	else
        		low = mid + 1;
        }
        return false;
    }
};

算法解释：

本题用了两次binary search:

1，第一次复杂一点，需要处理边界条件，如果matrix[mid][0]比target小的话，不能单纯的直接low = mid + 1，因为即使这样target也可能在mid这一行，所以需要检查matrix[mid][n-1]是否大于target，如果大于target，则返回这一行为row，否则按binary search的通常步骤处理

2，如果第一次binary search中没有找到target > matrix[mid][0], target < matrix[mid][n-1]的那行，即该target < matrix[0][0]或者 > matrix[m-1][n-1]，无论是哪种可能，在循环中都不会对row赋值，这种情况就直接判定为false

3，第二次在确定的行内搜索就是普通的binary search