【博客开通第一篇】初识粒子群算法

一直在想写点东西，但是无奈自己只是一枚小菜鸟，所以感觉没有什么东西值得分享。最近因为做毕业设计需要接触了粒子群算法，那么好，我们先把百度百科的名词解释贴上来~“粒子群算法，也称粒子群优化算法（ParticleSwarm Optimization），缩写为 PSO， 是近年来发展起来的一种新的进化算法(EvolutionaryAlgorithm - EA)。PSO 算法属于进化算法的一种，和模拟退火算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，它也是通过适应度来评价解的品质，但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的“交叉”(Crossover)和“变异”(Mutation)操作，它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性。粒子群算法是一种并行算法。”也就是说，粒子群算法和很多现代智能算法一样，本身的目的是为了寻找最优值，而它使用了群体运算的方法，使得计算变得高效。根据我个人的理解，粒子群算法的建立主要分为以下几个步骤：1.初始化，通过随机的方法在全局铺设若干个粒子，每个粒子对应了一个函数值。2.在这些函数值中初始化两个量：个体最优值Pi和群体最优值Pg以及它们对应的粒子所在位置Pid和Pgd，群体最优值很好理解，就是整个种群所能达到的最优值，而个体最优值便值每个粒子所达到过的最优值。3.进行迭代，每一代分别计算每个粒子的适应度，然后更新群体和个体的最优值。4.计算速度，这一步也是最重要的一步，我们找到群体最优值和个体最优值以及他们对应的位置，这时，我们便需要粒子向某个方向进行运动，而粒子每次迭代所移动的距离便是由速度决定的，第i个粒子速度的计算公式为：Vi=omega*Vi+c1*r1*(Pid-Xid)+c2*r2*(Pgd-Xid)；其中Xid为当前粒子所在位置，omega为惯性权重，c1和c2为群体最优和个体最优对运动的影响因子，r1和r2为两个[0,1]间分布的随机数。5.在计算出每个粒子的运动速度以后，粒子便开始运动，他们的位置进行更新：Xid=Xid+Vi。之后重复3-4-5步骤反复迭代。大概的原理就是这样的，接下来我们进行一下实验。首先我们需要选取一个用来寻求最优值的函数，以寻找最小值为例，我们最好找到一个有全局最小值和局部最小值的函数，我脑海中第一个跳出来的便是sinc函数。。好吧，个人比较喜欢这个形状。那么ok，设我们的函数原型为sinc(2*π*x)，x为1-20的数字，采样精度为0.0001，之所以使用这个精度，主要是因为Matlab的浮点数精度是0.0001。画出的函数为:使用min函数求出最小值是-0.0425，此时x=1.1915。已经有了评价函数，我们下面要做的就是建立粒子群算法。首先，我们进行群体的初始化

close all;
clear all;
clc;
c1=1.5;
c2=1.5;
times=100;     %迭代次数
sizex=20;      %粒子数量
xmax=20;
xmin=1;
vmax=1;
vmin=-1;
a=1:0.0001:20;

for i=1:1:sizex
xid(i)=20*rand;
if xid(i)<1;
xid(i)=1;
end;
v(i)=rand;
fitness(i)=sinc(2*pi*xid(i));
end;

[bestfitness bestindex]=min(fitness);
Pid=xid(bestindex);
Pgd=xid;
Pi=fitness;
Pg=bestfitness;

其中，xmax和xmin分别代表粒子所能达到的最大位置和最小位置，使用随机数来初始化xid数组为1-20之间，代表粒子的初始位置，v数组表示粒子的初始速度，并且对所有粒子计算一次适应度后存入fitness数组。并在该数组中求出当前的最优值。我们画个图来观察一下粒子的初始状态：可以看出，粒子在初始化后是随机分布在整个1-20区间内的。下面我们进行迭代：

for i=1:1:times
plot(a,sinc(2*pi*a));
hold on;
for b=1:1:20   plot(xid(b),sinc(2*pi*xid(b)),'x','color','red','MarkerSize',15);
end;
hold off;

for j=1:1:sizex           % Break Point Here
v(j)=v(j)+c1*rand*(Pgd(j)-xid(j))+c2*rand*(Pid-xid(j));
if v(j)>vmax
v(j)=vmax;
end;
if v(j)<vmin
v(j)=vmin;
end;
xid(j)=xid(j)+0.5*v(j);
if xid(j)>xmax
xid(j)=xmax;
end;
if xid(j)<xmin
xid(j)=xmin;
end;
fitness(j)=sinc(2*pi*xid(j));
end;
for j=1:1:sizex
if fitness(j)<Pi(j)
Pgd(j)=xid(j);
Pi(j)=fitness(j);
end;
if fitness(j)<Pg
Pid=xid(j);
Pg=fitness(j);
end;
end;
y(i)=Pg;
end;

我们在这里加入断点，来观察粒子的状态第5次迭代：

第10次迭代：。。。。第45次迭代我们可以看到，随着迭代的进行，越来越多的粒子开始聚集在最优解的附近，但是由于随机量的存在，粒子会在附近进行运动。我们在程序中的y数组记录了每一代粒子所能达到的最优值，在程序结束后plot可以看到算法在第18次迭代的时候便已经找到全局最优解。其实这只是最基本的一种粒子群算法，但是搞了两天终于弄明白了还是蛮激动的，接下来我会更新一些实际使用到它时的用法。。。（未完待续。。）