HDOJ 2202 最大三角形 凸包旋转卡壳求最大三角形面积

凸包旋转卡壳求最大三角形面积

最大三角形

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Problem Description

老师在计算几何这门课上给Eddy布置了一道题目，题目是这样的：给定二维的平面上n个不同的点，要求在这些点里寻找三个点，使他们构成的三角形拥有的面积最大。

Eddy对这道题目百思不得其解，想不通用什么方法来解决，因此他找到了聪明的你，请你帮他解决这个题目。

 

Input

输入数据包含多组测试用例，每个测试用例的第一行包含一个整数n，表示一共有n个互不相同的点，接下来的n行每行包含2个整数xi,yi，表示平面上第i个点的x与y坐标。你可以认为：3 <= n <= 50000 而且 -10000 <= xi, yi <= 10000.

 

Output

对于每一组测试数据，请输出构成的最大的三角形的面积，结果保留两位小数。

每组输出占一行。

 

Sample Input

3
3 4
2 6
3 7
6
2 6
3 9
2 0
8 0
6 6
7 7

 

Sample Output

1.50
27.00

 

Author

Eddy

 

/* ***********************************************
Author :CKboss
Created Time :2014年12月28日 星期日 19时28分15秒
File Name :HDOJ2202.cpp
************************************************ */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>

using namespace std;

struct Point
{
double x,y;
Point operator - (Point a) const
{
return (Point){x-a.x,y-a.y};
}
bool operator < (Point a) const
{
if(x!=a.x) return x<a.x;
return y<a.y;
}
bool operator == (Point a) const
{
return (x==a.x)&&(y==a.y);
}
};

int n,m;

double Cross(Point A,Point B) { return A.x*B.y-A.y*B.x; }

double Area2(const Point A,const Point B,const Point C)
{
return fabs(Cross(B-A,C-A));
}

vector<Point> vp;
vector<Point> ch;

void CovexHull(vector<Point> &p)
{
sort(p.begin(),p.end());
p.erase(unique(p.begin(),p.end()),p.end());
int n=p.size();
m=0;
ch=vector<Point>(n+1);
for(int i=0;i<n;i++)
{
while(m>1&&Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<0) m--;
ch[m++]=p[i];
}
int k=m;
for(int i=n-2;i>=0;i--)
{
while(m>k&&Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<0) m--;
ch[m++]=p[i];
}
if(n>1) m--;
ch.resize(m);
}

double Rotating_Calipers(vector<Point>& p,int n)
{
double ans=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int j=(i+1)%n;
int k=(j+1)%n;
while(j!=i&&k!=i)
{
ans=max(ans,Area2(p[i],p[j],p[k]));
while(Cross(p[i]-p[j],p[(k+1)%n]-p[k])<0)
k=(k+1)%n;
j=(j+1)%n;
}
}
return ans;
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);

while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
vp.clear();
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
vp.push_back((Point){x,y});
}
CovexHull(vp);
double area=Rotating_Calipers(ch,ch.size())/2.;
printf("%.2lf\n",area);
}

return 0;
}