BZOJ系列1257《[CQOI2007]余数之和sum》题解
2014-12-23 17:51
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Description
给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7Input
输入仅一行,包含两个整数n, k。Output
输出仅一行,即j(n, k)。Sample Input
5 3Sample Output
7HINT
50%的数据满足:1<=n, k<=1000 100%的数据满足:1<=n ,k<=10^9分析:O(N)是肯定不行的,需要转换为O(sqrt(N))。
首先明确等式:K%i=K-(K/i)*i;那么答案就是ans=N*K-∑[(K/i)*i]。
可以发现,每个K/i都有多个对应的i值,尤其是当i很大时会更明显。
而每个K/i最多只有sqrt(K)个,所以可以先确定这部分,再用等差数列求和公式求出。
代码如下:
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll N,K,ans=0,now;
int main()
{
scanf("%lld%lld",&N,&K);
ans=N*K;
for(ll i=1,j;i<=N;i=j+1)
{
if(K/i==0) break;
else
{
j=min(K/(K/i),N);
ans-=(j-i+1)*(j+i)*(K/i)/2;//等差数列求和计算。
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
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