Leetcode题解--18_Fraction to Recurring Decimal

Fraction to Recurring Decimal

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总结：思路上有问题，开始陷入了数论的死胡同。后期虽然思路正确，但是边界检查做得不够好。

题目描述：输入两个整数a,b ，给出他们的商a/b的循环小数形式。

Given numerator = 1, denominator = 2, return "0.5".
Given numerator = 2, denominator = 1, return "2".
Given numerator = 2, denominator = 3, return "0.(6)"

解题思路：

1.循环小数0.(17)是可以直接改写成分数的形式17/99。 如果能够找到某个分数a/b的分母b形如999...999的倍数，分子同时也扩大这么多倍，循环体就找到了。

上述思路最大的问题：分母的倍数不好存储，形如99...99的数字用long或者int存，超过20位都存不下。其次，分母b并不能直接找倍数，需要进行一定的处理，计算一定步数的除法，约去b中含有的因数2和5，得到新的分数A/B才能开始找99..99。

2.循环小数表面上是商重复，很容易掉入记录尾数，有限状态机或者字符串匹配的陷阱。实质上是余数的不同才导致了商的不同。通过记录所有出现的余数，利用hash表存储位置信息，就可以找到第一个重复的余数。

最后，以上思路都要注意边界检查。