算法学习 - Gray Code(格雷码)的解释和c++实现

Gray Code(格雷码)

典型的二进制格雷码（Binary Gray Code）简称格雷码。当初是为了通信，现在则常用于模拟－数字转换和位置－数字转换中。

特点是：一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码。
格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式。
格雷码是一种绝对编码方式。
由于格雷码是一种变权码。
格雷码的十进制数奇偶性与其码字中1的个数的奇偶性相同。

十进制转换为格雷码

好的上面我们已经介绍那么多了，那么我来说下如何把一个十进制的数字转换成格雷码呢？
首先把十进制的数字转换成二进制的形式。
对n位二进制的码字，从右到左，以0到n-1编号。
如果二进制码字的第i位和i+1位相同，则对应的格雷码的第i位为0，否则为1（当i+1=n时，二进制码字的第n位被认为是0，即第n-1位不变）。

举例来说：

首先12 -> 二进制：1100

然后二进制码是：

1100

 编号为

0-3

然后在

1100

前补一个

0

,则变为

01100

，这样开始操作。

0

异或

1

为1.

1

异或

1

为0.

1

异或

0

为1.

0

异或

0

为0.

所以格雷码为

1010

。

格雷码转换为十进制

现在我们假设获取到一个格雷码为

1010

.如何解码为十进制呢。从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）。依次异或，直到最低位。依次异或转换后的值（二进制数）就是格雷码转换后二进制码的值。

所以操作结果是：

0

 与第一位 

1

 进行异或结果为
1

上面结果

1

与第二位

0

异或结果为
1

上面结果

1

与第三位

1

异或结果为
0

上面结果

0

与第四位

0

异或结果为
0

所以二进制的值为：

1100

->十进制为：

12

.

代码实现

下面放上代码实现，这个代码里只放了编码部分，没放解码。假如对解码有问题，可以评论告诉我。

//
//  main.cpp
//  GrayCode_leetcode
//
//  Created by Alps on 14/12/7.
//  Copyright (c) 2014年 chen. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;

class Solution{
public:
vector<int> grayCode(int n){
vector<int> gray;
if (n < 1) {
gray.push_back(0);
return gray;
}
int num = pow(2,n);
int graycode
;
for (int i = 0; i < num; i++) {
IntToBit(graycode, i, n);
BitToGray(graycode,n);
gray.push_back(GrayBitToInt(graycode, n));
}
return gray;
}

void IntToBit(int *code, int n, int bit){
int i = bit-1;
while (i >= 0) {
code[i--] = n%2;
n/=2;
}
}

void BitToGray(int *code, int bit){
int temp[bit];
temp[0] = 0^code[0];
for (int i = 0; i < bit-1; i++) {
temp[i+1] = code[i]^code[i+1];
}
for (int i = 0; i < bit; i++) {
code[i] = temp[i];
}
}

int GrayBitToInt(int *code, int bit){
int number = 0;
for (int i = 0; i < bit; i++) {
if (code[i] == 1) {
number += pow(2, bit-i-1);
}
}
return number;
}

};

int main(int argc, const char * argv[]) {
vector<int> test;
Solution sl;
test = sl.grayCode(3);
vector<int>::iterator iter;
for (iter = test.begin(); iter != test.end(); iter++) {
printf("%d\n",*iter);
}

return 0;
}