算法学习-哈夫曼编码(c++实现)

哈夫曼编码

哈夫曼编码虽然简单，但是是一个非常重要的编码方式，它解决了数据存储的一个非常重要的问题：压缩！它的编码方式是最优的，无损的，尤其在图像中使用的非常多。下面讲下它的原理。

编码方式

哈夫曼编码的构造是依据权值的大小来实现的。首先根据权值构造哈夫曼树，然后对哈夫曼树进行逆向遍历，从而找到每个节点的编码方式。

例如：

abbcccdddde

这个是一个字符串，一共有5个字符。每个字符的权值就是出现的频率，那么

a

就是1，

b

权值为2，

c

的权值为3，

d

的权值为4，

e

的权值为1。在普通的编码方式中，表示5个字母最少要3位，也就是3bit.那么这串字符就需要1*3+2*3+3*3+4*3+1*3=33
bits。而使用哈夫曼的编码呢？

构造哈夫曼树的流程是每次找到权值最小的两个，放到一起，组成一颗树，根节点是权值的和。

第一步：

2
/ \
1   1

这样权值为1的

a

和

e

就已经构造完了。并且把当前的2放回权值列表，下面最小的两个是这个2和

b

的权值2。

4
/   \
2     2
/  \
1    1

这样第二步就构造完了，再把4放回权值列表，继续找，依次类推

...省略ing

结果的哈夫曼树： 

11
/       \
7         4
/  \       / \
3    4     2   2
/ \
1   1

好，这就是最终的哈夫曼树。看见没有~ 每个叶子节点，都代表了一个字符，1就是

a

和

e

的。2是

b

的，依次...省略ing

然后遍历，左就是

0

,右就是

1

。

c

的就是

00

, 

d

的就是

01

,

a

的是

100

,

b

=

11

,

e

=

101

.这样就成功了。

下面验证成果：计算存储空间。从

a

到

e

：3*1+2*2+2*3+2*4+3*1
= 24 bits。发现没，少了整整9 bits,什么概念？也就是说压缩了接近1/3啊，假如3G大小，压缩后就是2G了啊。

既然这么好，下面附上代码实现。

代码实现

<pre name="code" class="cpp">//
//  main.cpp
//  HuffmanCode
//
//  Created by Alps on 14/11/22.
//  Copyright (c) 2014年 chen. All rights reserved.
//

#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct HTNode{
int weight;
int parent;
int lchild;
int rchild;
HTNode(int w, int p, int l, int r):weight(w),parent(p),lchild(l),rchild(r){}
}HTNode, *HuffmanTree;
typedef char** HuffmanCode;

void Select(HuffmanTree HT, int num, int &child1, int &child2);

void HuffmanCoding(HuffmanTree &HT, HuffmanCode &HC, int *w, int n){
//
int m,i;
int child1,child2;
if (n <= 1) {
return;
}
m = n*2-1;//整棵树的节点数
HT = (HuffmanTree)malloc((m+1) * sizeof(HTNode));//申请足够空间
for (i = 1; i <= n; i++,w++) {
HT[i] = HTNode(*w, 0, 0, 0);
}
for (; i <= m; i++) {
HT[i] = HTNode(0, 0, 0, 0);
}
for (i = n+1; i <= m; i++) {
Select(HT,i-1,child1,child2);
HT[child1].parent = i;
HT[child2].parent = i;
HT[i].lchild = child1;
HT[i].rchild = child2;
HT[i].weight = HT[child1].weight + HT[child2].weight;
printf("%d==%d\n",child1,child2);
}

HC = (char**)malloc((n+1)*sizeof(char *));

char *cd = (char*)malloc(n*sizeof(char));
//    memset(cd, '\0', n*sizeof(char));
int c = 0;

int tempParent,count;
for (i = 1; i <= n; i++) {
count = 0;
for (c = i,tempParent = HT[i].parent; tempParent != 0;c=tempParent, tempParent = HT[tempParent].parent) {
if (HT[tempParent].lchild == c) {
cd[count++] = '0';
}else{
cd[count++] = '1';
}
}
cd[count]='\0';
printf("%s~%d\n",cd,i);
HC[i] = (char *)malloc((count)*sizeof(char));
for (int j = count; j>=0; j--) {
HC[i][count-j] = cd[j-1];
}
//        strcpy(HC[i], cd);
//        memset(cd,'\0', n*sizeof(char));//error
}
}

void Select(HuffmanTree HT, int num, int &child1, int &child2){
child1 = 0;
child2 = 0;
int w1 = 0;
int w2 = 0;
for (int i = 1; i <= num; i++) {
if (HT[i].parent == 0) {
if (child1 == 0) {
child1 = i;
w1 = HT[i].weight;
continue;
}
if (child2 == 0) {
child2 = i;
w2 = HT[i].weight;
continue;
}
if (w1 > w2 && w1 > HT[i].weight) {
w1 = HT[i].weight;
child1 = i;
continue;
}
if (w2 > w1 && w2 > HT[i].weight) {
w2 = HT[i].weight;
child2 = i;
continue;
}
}
}
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
char a[] = "abcaab";
int i = (int)strlen(a);
printf("%d\n",i);

int b[]={1,2,3,4};
HuffmanTree HT;
HuffmanCode HC;
HuffmanCoding(HT, HC, b, 4);
for (i = 1; i <= 7; i++) {
printf("%d-%d\n",HT[i].weight,HT[i].parent);
}
for (i = 1; i <=4; i++) {
printf("%s\n",HC[i]);
}
return 0;
}