USACO3.3.3 Camelot (camelot)

先将坐标离散化。

每个点向此处有骑士能走到的8个点连边。

然后以每个骑士为源点spfa，只不过记录距离时每个点要拆成两个点，接国王和不接国王。

dist[i][j][k]：以第i个骑士(离散化后的坐标)为源点，到第点j(离散化后的坐标)，k=0不接，k=1接国王的最短路。

扩展的时候，dist[i][j][stat]扩展到dist[i][next_j][stat],然后还需判断，若stat==0，则再扩展到dist[i][next_j][1]（即现在接国王）。

算完dist数组之后，枚举每一个汇合点，再枚举每一个接国王的骑士，求出最小值。还要统计全都不接国王，国王自己走到汇合点的距离。

/*
ID:shijiey1
PROG:camelot
LANG:C++
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>

#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int n, m;
int x[805];
int y[805];
int xk, yk;
int c = 0;
vector<int> edges[1005];
void addEdge(int x1, int y1, int x2, int y2) {
if (x2 < 1 || y2 < 1 || x2 > n || y2 > m) return;
edges[x1 * 31 + y1].push_back(x2 * 31 + y2);
}

int t;
int dist[1005][1005][2];
void spfa(int sx, int sy) {
// 因为每个点拆成了两个，所以done数组也是二维的
int done[2][1005];
memset(done, 0, sizeof(done));
queue<int> q;
int s = sx * 31 + sy;

for (int i = 0; i <= t; i++) {
dist[s][i][0] = dist[s][i][1] = INF;
}
dist[s][s][0] = 0;
dist[s][s][1] = max(abs(xk - sx), abs(yk - sy));
done[0][s] = 1;
done[1][s] = 1;
// 对于每个点current，current>>1为点的坐标，current&1为状态，即接或不接国王
q.push(s << 1);
q.push((s << 1) + 1);

while (!q.empty()) {
int current = q.front();
int state = current & 1;
current >>= 1;
q.pop();
done[state][current] = 0;
// 如果目前没有接国王，则现在接国王，stat从0变为1
if (state == 0)
{
int n_dis = max(abs(xk - current / 31),abs(yk - current % 31));
if ( n_dis + dist[s][current][state] < dist[s][current][1])
{
dist[s][current][1] = n_dis + dist[s][current][state];
if (done[1][current] == 0)
{
done[1][current] = 1;
q.push((current << 1) + 1);
}
}
}
// 保持原样，stat不变
for (int i = 0; i < edges[current].size(); i++) {
int nex = edges[current][i];
if (dist[s][current][state] + 1 < dist[s][nex][state]) {
dist[s][nex][state] = dist[s][current][state] + 1;
if (!done[state][nex]) {
done[state][nex] = 1;
q.push(nex * 2 + state);
}
}
}
}
}

int main() {
freopen("camelot.in", "r", stdin);
freopen("camelot.out", "w", stdout);
scanf("%d %d", &n, &m);
t = n * 31 + m;
char a;
int b;
cin >> a >> b;
xk = b;
yk = a - 'A' + 1;
while (cin >> a >> b) {
y[c] = a - 'A' + 1;
x[c++] = b;
}
// 建图
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
addEdge(i, j, i - 1, j - 2);
addEdge(i, j, i - 1, j + 2);
addEdge(i, j, i + 1, j - 2);
addEdge(i, j, i + 1, j + 2);
addEdge(i, j, i - 2, j - 1);
addEdge(i, j, i - 2, j + 1);
addEdge(i, j, i + 2, j - 1);
addEdge(i, j, i + 2, j + 1);
}
}
// 枚举每一个骑士作为源点
for (int i = 0; i < c; i++) {
spfa(x[i], y[i]);
}

int best = INF;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
int ans = 0;
int k;
for (k = 0; k < c; k++) {
ans += dist[x[k] * 31 + y[k]][i * 31 + j][0];
if (dist[x[k] * 31 + y[k]][i * 31 + j][0] == INF) break;
}
if (k != c) continue;
// 枚举每一个接国王的骑士
for (int k = 0; k < c; k++) {
best = min(best, ans - dist[x[k] * 31 + y[k]][i * 31 + j][0] +  dist[x[k] * 31 + y[k]][i * 31 + j][1]);
}
// 谁都不接国王
best = min(best, ans + max(abs(xk - i), abs(yk - j)));
}
}
if (best == INF) best = 0;
printf("%d\n", best);
return 0;
}